Các bài toán bất phương trình lớp 10

  • Thread starter coolguy_coolkid
  • Ngày gửi
  • Replies 5
  • Views 13,861

S

sayhi

coolguy_coolkid said:
1. [TEX]\sqrt{x^2 - 4x} \leq 2x - 1[/TEX]
2. [TEX] x^2 - 1 \geq (x + 1)\sqrt{2x^2 - 2}[/TEX]
3. [TEX]x^2 + 2\sqrt{x^2 - 3x + 11} \leq 3x + 4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


1. ĐK : x \leq 0 hay x \geq 4
+) Với x \leq 0 thì bđt vô lý => x\geq 4
Bình phương 2 vế giải bình thường được
$0 $ \leq $3x^2 +1$
Luôn đúng
Vậy no là x \geq 4

2. ĐK : $x^2 -1$ \geq 0

+) Xét $x^2 -1$ =0 <=> x=1 hay -1 ...Bđt đúng
+) Xét $x^2-1 $ >0 <=> x>1 hay x<-1
Với x<-1 nhận thấy ...VT >0 ;VP luôn <0 =>Bđt luôn đúng
Với x>1 => 0 \geq $x^2 +2x-1 = (x-1)^2 +4x -2 $
Nhận thấy $(x-1)^2 +4x -2 $ \geq 0
=> x>1 ko thỏa mãn
Vậy no là x \leq -1 hay x=1
 
S

sayhi


3. [TEX]x^2 + 2\sqrt{x^2 - 3x + 11} \leq 3x + 4[/TEX][/QUOTE]

Câu cuối đặt ẩn phụ ...
$t = \sqrt{x^2 -3x+11 }$ \geq $ \dfrac{\sqrt{35}}{2}$

Pt trở thành :
$ t^2 +2t -15$ \leq 0
<=> -5 \leq t \leq3
Kết hợp với ĐK
=> $ \dfrac{\sqrt{35}}{2}$ \leq t \leq 3
<=> $ \dfrac{35}{4 } $ \leq t^2 \leq 9$

tự giải tiếp nhé:D
 
C

coolguy_coolkid

sayhi said:

3. [TEX]x^2 + 2\sqrt{x^2 - 3x + 11} \leq 3x + 4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Câu cuối đặt ẩn phụ ...
$t = \sqrt{x^2 -3x+11 }$ \geq $ \dfrac{\sqrt{35}}{2}$

Pt trở thành :
$ t^2 +2t -15$ \leq 0
<=> -5 \leq t \leq3
Kết hợp với ĐK
=> $ \dfrac{\sqrt{35}}{2}$ \leq t \leq 3
<=> $ \dfrac{35}{4 } $ \leq t^2 \leq 9$

tự giải tiếp nhé:D
[/QUOTE]

Cho mình hỏi làm sao tìm được số để đặt ẩn phụ vậy bạn
 
S

sayhi

coolguy_coolkid said:
Cho mình hỏi làm sao tìm được số để đặt ẩn phụ vậy bạn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn quan sát thấy nó có điểm gì chung giữa các hạng tử...Nhận thấy nếu chuyển vế sang thì đều có $x^2 -3x $
Vậy để làm mất căn thì đặt $a=\sqrt{x^2 -3x +11}$ sau đó biến đổi thêm bớt làm sao đó để ra đk $x^2 -3x+4$ ....Lưu ý là khi đặt ẩn phụ phải lưu ý kĩ điều kiện của ẩn phụ :p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom