Các bài tích phân cực kì khó. SBT nâng cao cũng không có dạng này. Help!!!

F

fukahachiru

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình cần gấp lắm. Bạn nào giải được nhanh tay giúp mình nha



[TEX]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{\cos x}}{{\sqrt {7 + \cos ^2 x} }} + \frac{1}{{\cos x + 2}}} \right)} dx[/TEX]

[TEX]\int\limits_1^\ell {x\ln ^3 x(\ln x + 2)dx}[/TEX]


[TEX]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^{17} \cos ^3 x(9\cos x - 2x\sin x)dx}[/TEX]

[TEX]\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x^4 + x^2 + 1}} + x^3 (1 - x^2 )^3 } \right)} dx[/TEX]
 
B

blacksoudier

fukahachiru said:
Mình cần gấp lắm. Bạn nào giải được nhanh tay giúp mình nha



[TEX]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{\cos x}}{{\sqrt {7 + \cos ^2 x} }} + \frac{1}{{\cos x + 2}}} \right)} dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
=\int_{}^{} (1/(2+cos(x))+(cos(x))/sqrt(7+cos^2(x))) dx
=\int_{}^{}(cos(x))/sqrt(cos^2(x)+7) dx+\int_{}^{}1/(cos(x)+2) dx
dùng cos^2(x) = 1-sin^2(x)
=\int_{}^{}1/(cos(x)+2) dx+ \int_{}^{}(cos(x))/sqrt(8-sin^2(x)) dx
=I+J
Tính J:
Đặt u=sin(x) =>du=cos(x)dx
J=\int_{}^{}1/sqrt(8-u^2)du
=arcsin(u/(2sqrt(2))) (cái này tự giải nhé:dạng 1/sqrt(a^2-u^2))
thay u=sin(x) vào:
=arcsin(sin(x)/(2sqrt(2)))
Tính I:
Đặt v=tan(x/2) =>dv=(tan(x/2)^2+1)/2dx=(v^2+1)/2dx
Khi đó: sin(x) = (2v)/(v^2+1);cos(x) = (1-v^2)/(v^2+1)
dx=2/(v^2+1)dv
I=\int_{}^{}2/((v^2+1) ((1-v^2)/(v^2+1)+2)) dv
=\int_{}^{}2/(v^2+3) dv
=(2arctan(v/sqrt(3)))/sqrt(3) (dạng 1/(u^2+a^2) tự tính nhé)
thay v=tan(x/2) vào:
=(2arctan((tan(x/2))/sqrt(3)))/sqrt(3)
cuối cùng được:
I+J=(2arctan((tan(x/2))/sqrt(3)))/sqrt(3)+arcsin(sin(x)/(2sqrt(2)))
xong thế cận tính nhé!
 
L

lovellythuc1993

latex.php


Ừm để mình thiết lập hệ thức tổng quát để bữa sau mà áp dụng nha luôn nha :
;)
[TEX]I_n[/TEX] = [tex]\int\limits_{}^{}x.ln^n(x)dx[/tex]
Mình đặt :
[TEX]u= ln^n(x)[/TEX] => du = [TEX]n.ln^n(x).\frac{1}{x}[/TEX]
Khi đó :
[TEX]I_n[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}.x^2.ln^n(x)[/TEX] - [tex]\int\limits_{}^{}\frac{1}{2}.n.ln^n(x)dx[/tex]
=> [TEX]I_n[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}.x^2.ln^n(x)[/TEX] - [TEX]\frac{1}{2}nI_n-1[/TEX]
Ừm....mình tách thành 2 tích phân là :
latex.php


Rồi....,
+ Áp dụng vào tích phân của đề bài cho nà:D
[TEX]I_1[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}.x^2.ln(x)[/TEX] - [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]I_2[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}.x^2.ln^2(x)[/TEX] - [TEX]I_1[/TEX]
= [TEX]\frac{1}{2}.x^2.ln^2(x)[/TEX] - ([TEX]\frac{1}{2}.x^2.ln(x)[/TEX] - [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] )

=> [TEX]2I_3[/TEX] = 2 x ([TEX]\frac{1}{2}.x^2.ln^3(x)[/TEX] - [TEX]\frac{3}{2}I_2[/TEX])

và [TEX]I_4[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2}.x^2.ln^4(x)[/TEX] - [TEX]2I_3[/TEX]

Rùi đó, thay [TEX]I_1 ; I_2[/TEX] vào [TEX]I_3 ; I_4[/TEX] ta sẽ được kết quả......:p:p

Đến đó bạn thay cận vào một cách cẩn thận nữa là xong...
Nếu có gì không hiểu thì gửi tin nhắn qua cho mình:)>-:)>-
 
Last edited by a moderator:
L

lovellythuc1993

Ừm....còn câu này....rất đơn giản :p
latex.php


Mình sẽ tách thành 2 tích phân cho dễ tính toán, mình lấy nguyên hàm cho, còn cận bạn thế vào nha:p:p
Tích phân thứ nhất :
[TEX]I_2 =\int\limits_{}^{}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
+ Mình sẽ sử dụng phép đồng nhất : [TEX]1 =\frac{-1}{2}.((x^2-1)-(x^2+1))[/TEX]
Khi đó :
[TEX]I_2=\frac{-1}{2}\int\limits_{}^{}\frac{((x^2-1)-(x^2+1))}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
và tách hai tích phân đó ra tiếp là được :
[TEX]I_3=\frac{-1}{2}\int\limits_{}^{}\frac{(x^2-1)}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
(Bạn chia cả tử và mẫu cho [TEX]x^2[/TEX] và nhóm dưới mẫu thành [TEX](x+\frac{1}{x})^2-1[/TEX]
+ Cái tích phân :
[TEX]I_4=\frac{-1}{2}\int\limits_{}^{}\frac{(x^2+1)}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
(Bạn chia cả tử và mẫu cho [TEX]x^2[/TEX] và nhóm dưới mẫu thành [TEX](x-\frac{1}{x})^2+3[/TEX]
Đến đó chắc bạn biết rồi chứ..(Đạo hàm dưới mẫu thành trên tử)
+ Còn tích phân thứ 2 :
[tex]\int\limits_{}^{}x^3(1-x^2)^3dx[/tex]
Đồng nhất [TEX]x^3(1-x^2)^3 = -x((1-x^2)-1)(1-x^2)^3 = -x(1-x^2)^4 + x(1-x^2)^3[/TEX]
Khi đó :
[tex]\int\limits_{}^{}-x(1-x^2)^4dx[/tex] + [tex]\int\limits_{}^{}x(1-x^2)^3dx[/tex]
Đến đây chắc hiểu rồi ha.....:p:p
Nếu sau này có dịp mình sẽ bày cho bạn phương pháp tính tích phân những loại thuộc "siêu đỉnh"....;):D

Ừm.....bạn thử nghĩ tích phân này tính như thế nào nha....:p
[tex]\int\limits_{}^{}\sqrt{tan(x)}dx[/tex]
 
Last edited by a moderator:
B

blacksoudier

lovellythuc1993 said:
Ừm.....bạn thử nghĩ tích phân này tính như thế nào nha....:p
[tex]\int\limits_{}^{}\sqrt{tan(x)}dx[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Giải đây:D
Đặt u=tanx=>dx=1/(u^2+1)du
[TEX]I=\int\limits_{}^{}{\frac{\sqrt{u}}{u^2+1}}du[/TEX]
Đặt [TEX]v=\sqrt{u}[/TEX]\Rightarrow[TEX]dv={\frac{1}{2\sqrt{u}}du[/TEX]
[TEX]I=2\int\limits_{}^{}{\frac{v^2}{v^4+1}}dv[/TEX]
[TEX]I=2\int\limits_{}^{}{{(-\frac{v}{2\sqrt{2}(-v^2+\sqrt{2}v-1)}-{\frac{v}{2\sqrt{2}(v^2+\sqrt{2}v+1)}})}dv[/TEX]
[TEX]I=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{v}{-v^2+\sqrt{2}v-1}dv-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{v}{v^2+\sqrt{2}v+1}dv[/TEX]
[TEX]I=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{v}{v^2+\sqrt{2}v+1}dv-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{(\frac{1}{\sqr{2}(-v^2+\sqrt{2}v-1)}-\frac{\sqrt{2}-v}{2\sqrt{2}(-v^2+\sqrt{2}v-1)})}dv[/TEX]
[TEX]I=-\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{-v^2+sqrt{2}v-1}}dv+\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{\sqrt{2}-v}{-v^2+sqrt{2}v-1}}dv-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{v}{v^2+\sqrt{2}v+1}dv[/TEX]
với [TEX]\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{\sqrt{2}-v}{-v^2+sqrt{2}v-1}}dv[/TEX] đặt [TEX]p=-v^2+\sqrt{2}v-1 \Rightarrow dp=(\sqrt{2}-2v)dv[/TEX](1)
[TEX]I=\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}\frac{1}{p}dp-\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{-v^2+sqrt{2}v-1}}dv-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{v}{v^2+\sqrt{2}v+1}dv[/TEX]
[TEX]I=\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}\frac{1}{p}dp-\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{-v^2+sqrt{2}v-1}}dv-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{(\frac{2v+ \sqrt{2}}{2({v^2+\sqrt{2}v+1)}}-\frac{1}{\sqrt{2}(v^2+\sqrt{2}v+1)})}dv[/TEX]
[TEX]I=\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}\frac{1}{p}dp-\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{-v^2+sqrt{2}v-1}}dv+\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{(\frac{1}{v^2+\sqrt{2}v+1})}dv-\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{(\frac{2v+ \sq{2}}{{v^2+\sqr{2}v+1}})}dv[/TEX]
với [TEX]\int\limits_{}^{}{(\frac{2v+\sqrt{2}}{{v^2+\sqrt{2}v+1}}}dv[/TEX] đặt [TEX]w=v^2+\sqrt{2}v+1\Rightarrow dw=(2v+\sqrt{2})dv[/TEX](2)
[TEX]I=\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}\frac{1}{p}dp-\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{-v^2+sqrt{2}v-1}}dv+\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{v^2+ \sqr{2}v+1}}dv-\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{w}}dw[/TEX]
[TEX]I=\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}\frac{1}{p}dp-\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{-(v-\frac{1}{sqrt{2}})^2-\frac{1}{2}}}dv+\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{(v+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}}dv-\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{w}}dw[/TEX]
Đặt [TEX]a=v-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow da=dv; b=v+\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow db=dv[/TEX](3)
[TEX]I=\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}\frac{1}{p}dp-\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{-(a^2+\frac{1}{2})}}da+\frac{1}{2}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{b^2+\frac{1}{2}}db-\frac{1}{2\sqrt{2}}\int\limits_{}^{}{\frac{1}{w}}dw[/TEX]
[TEX]I=\frac{ln(p)}{2\sqrt{2}}+\frac{arctan(\sqrt{2}a)}{\sqrt{2}}+\frac{arctan(\sqrt{2}b)}{\sqrt{2}}-\frac{ln(w)}{2\sqrt{2}}[/TEX]
thay(1)(2)(3) vào ta được:
[TEX]I=\frac{ln(-v^2+\sqrt{2}v-1)}{2\sqrt{2}}-\frac{ln(v^2+\sqrt{2}v+1)}{2\sqrt{2}}-\frac{arctan(1-\sqrt{2}v)}{\sqrt{2}}+\frac{arctan(1+\sqrt{2}v)}{\sqrt{2}}[/TEX]
thay [TEX]v=\sqrt{u}[/TEX]:
[TEX]I=\frac{ln(-u+\sqrt{2}\sqrt{u}-1)}{2\sqrt{2}}-\frac{ln(u+\sqrt{2}\sqrt{u}+1)}{2\sqrt{2}}-\frac{arctan(1-\sqrt{2}\sqrt{u})}{\sqrt{2}}+\frac{arctan(1+\sqrt{2}\sqrt{u}}sqrt{2}}[/TEX]
thay tiếp u=tanx:
[TEX]I=\frac{ln(-tan(x)+\sqrt{2}\sqrt{tan(x)}-1)}{2\sqrt{2}}-\frac{ln(tan(x)+\sqrt{2}\sqrt{tan(x)}+1)}{2\sqrt{2}}-\frac{arctan(1-\sqrt{2}\sqrt{tan(x)})}{\sqrt{2}}+\frac{arctan(1+\sqrt{2}\sqrt{tan(x)})}{\sqrt{2}}[/TEX]
Tới đây coi như đã xong phù... mệt@-)
bài này làm hơi lâu :p
 
Last edited by a moderator:
D

daoquanghieu12a1

lam thu bai nay xem

bai nay trong sach tran phuong ma
cung binh thuong thoi
khong phai la dang qua phuc tap
lam thu bai nay xem dx/((x8+1)mũ8) cận từ 0 toi 1
x8 la x mũ 8
( x mu 8 cong 1 tat ca mu 8) va tat ca bieu thuc tren duoi mau
lam thu coi
to danh gia cao ai lam xong bai nay trong 1 hay 2 ngay
nhung phai ra kq
chu cach lam thi khong noi lam gi
(ket qua hoi bi khung day) lam con lau moi ra
lai con de nham nua
hi
 
A

angmay12

\int_{1}^{2}\sqrt[3]{1-x^2} giup minh nhe

=
Mình đặt :
=> du =
Khi đó :
= -
=> = -
Ừm....mình tách thành 2 tích phân là :


Rồi....,
+ Áp dụng vào tích phân của đề bài cho nà
= -
= -
= - ( - )

=> = 2 x ( - )

và = -

Rùi đó, thay vào ta sẽ được kết quả......
 
T

trungdhsphn

tính tích phân

I = \int \frac{1}{1+x{}^{3}}. nhờ các cao thủ tính rùm bài này nhé, cảm ơn nhiều
 
L

linkinpark_lp

trungdhsphn said:
I = \int \frac{1}{1+x{}^{3}}. nhờ các cao thủ tính rùm bài này nhé, cảm ơn nhiều
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn tham khảo cách này:

$
\ \begin{array}{l}
I = \int {\frac{{dx}}{{1 + {x^3}}}} = \int {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = } \frac{1}{3}\int {\frac{{dx}}{{x + 1}} - \frac{1}{6}\int {\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}dx + \frac{1}{2}\int {\frac{{dx}}{{{x^2} - x + 1}}} = } } \frac{1}{3}\int {\frac{{dx}}{{x + 1}} - \frac{1}{6}\int {\frac{{d\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2} - x + 1}}dx + \frac{1}{2}\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}} } } \\
= \frac{1}{3}\int {\frac{{dx}}{{x + 1}} - \frac{1}{6}\int {\frac{{d\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2} - x + 1}}dx + \frac{1}{2}\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}} = } } \frac{1}{3}\int {\frac{{dx}}{{x + 1}} - \frac{1}{6}\int {\frac{{d\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{x^2} - x + 1}}dx + \frac{1}{{\sqrt 3 }}\int {\frac{{d\left( {\frac{{2x}}{{\sqrt 3 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}}{{{{\left( {\frac{{2x}}{{\sqrt 3 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + 1}}} = \frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{3}} - \frac{{\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{6} + \frac{{\arctan \left( {\frac{{2x}}{{\sqrt 3 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}}{{\sqrt 3 }} + C}
\end{array}\ $
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom