Các bài tập về hàm số

[connhikhuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (C) $y= f(x) = ( 1/2)x^4 - 3x^2 + 5/2 $

a) Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại A với $x_A = a$. CM hoành độ giao điểm của (d) với (C) là nghiệm của phương trình: $[(x-a)^2] ( x^2+2ax + 3a^2 -6)$.

b) Tìm a để (d) cắt (C) tại P, Q phân biệt và khác M, tìm quỹ tích trung điểm K của PQ.

Chú ý: Gõ Tiếng Việt có dấu, gõ latex và cách đặt tiêu đề nhé! Lần sau tái phạm xóa bài không cần thông báo trước!

 

[nguyenbahiep1]

Cho (C) y= f(x) = ( 1/2)x^4 - 3x^2 + 5/2

a) goi (d) la tiep tuyen cua (c) tai A voi xA=a. C/m hoanh do giao diem cua (d) voi (C) la nghiemcua phuong trinh :[(x-a)^2] ( x^2+2ax + 3a^2 -6)

em có thể giải câu trên theo hướng sau của tôi

pt tiếp tuyến tại

[laTEX]A(a,f(a)) \\ \\ (d): y = (2a^3 - 6a)(x-a) + \frac{1}{2}a^4 -3a^2+\frac{5}{2} \\ \\ (d) \cap (C) \Leftrightarrow (2a^3 - 6a)(x-a) + \frac{1}{2}a^4 -3a^2+\frac{5}{2} = \frac{1}{2}x^4 -3x^2+\frac{5}{2} \\ \\ \\ \frac{1}{2}(x-a)(x+a)(x^2+a^2) -3(x-a)(x+a) - (2a^3-6a)(x-a) = 0 \\ \\ \\ (x-a).(x^3 + ax^2 +a^2x +a^3 -6x-6a -4a^3+12a) = 0 \\ \\ \\ (x-a).(x^3 +ax^2+x(a^2-6) -3a^3+6a) =0 \\ \\ (x-a)^2.(x^2+2ax + 3a^2 -6) = 0 [/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

b) Tim a de (d) cat (C) tai P,Q phan biet va mhac M , tim quy tich trung diem K cua PQ

CAC BAN VA CAC ANH, CHI GIAI NHANH GIUM

ý 2 có lẽ em muốn hỏi là tìm a để (d) cắt (C) tại 2 điểm P,Q phân biệt khác điểm A ở trên kia và tìm quỹ tích trung điểm K của P.Q

[laTEX]g(x) = x^2+2ax+3a^2 - 6 =0 \\ \\ g(a) = 6a^2-6 \not = 0 \Rightarrow a \not = \pm 1 \\ \\ \Delta' = a^2 - 3a^2 + 6 > 0 \\ \\ a \in [-\sqrt{3},\sqrt{3}] \\ \\ x_1+x_2 = -2a \\ \\ x_1.x_2 = 3a^2-6 \\ \\ P(x_1, (2a^3-6a)(x_1-a) + \frac{a^4}{2} -3a^2+ \frac{5}{2} ) \\ \\ Q(x_2, (2a^3-6a)(x_2-a) + \frac{a^4}{2} -3a^2+ \frac{5}{2}) \\ \\ K (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}) \\ \\ \\ x_K = -a \\ \\ y_k = -2a(2a^3-6a) + \frac{a^4}{2} -3a^2+ \frac{5}{2} \\ \\ y_K = \frac{-7a^4+18a^2+5}{2} = \frac{-7x_K^4+18x_K^2+5}{2} \\ \\ \\ y = \frac{-7x^4+18x^2+5}{2} \\ \\ x \in (-\infty , -\sqrt{3}] \cup [ \sqrt{3}, +\infty)[/laTEX]