Toán các bai tập về chứng minh chia hết lớp 8

[BhofA]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho n>2 và (n,6)=1. chứng minh n^2-1 chia hết cho 24
2/ Cho n lẻ va (n,3)=1. chứng minh n^4-1 chia hết cho 48
3/ Cho n lẻ va (n,5)=1. chứng minh n^4-1 chia hết cho 80

 

[iceghost]

$n$ tự nhiên bạn nhỉ ?
a) Do $(n,6) = 1$ nên $n$ chỉ có thể ở dạng $6k+1$ hoặc $6k+5$, $k \in \mathbb{N*}$
+) Với $n = 6k+1$ thì $n^2 - 1 = (n-1)(n+1) = 6k \cdot (6k+2) = 12k(3k+1)$
Khi $k$ chẵn thì $12k$ chia hết cho $24$, $k$ lẻ thì $12(3k+1)$ chia hết cho $24$, suy ra $n^2-1$ chia hết cho $24$
+) Với $n = 6k+5$ thì ... (tương tự)
b, c) Bạn tự làm thử nhé

 

[BhofA]

$n$ tự nhiên bạn nhỉ ?
a) Do $(n,6) = 1$ nên $n$ chỉ có thể ở dạng $6k+1$ hoặc $6k+5$, $k \in \mathbb{N*}$
+) Với $n = 6k+1$ thì $n^2 - 1 = (n-1)(n+1) = 6k \cdot (6k+2) = 12k(3k+1)$
Khi $k$ chẵn thì $12k$ chia hết cho $24$, $k$ lẻ thì $12(3k+1)$ chia hết cho $24$, suy ra $n^2-1$ chia hết cho $24$
+) Với $n = 6k+5$ thì ... (tương tự)
b, c) Bạn tự làm thử nhé

câu a em làm đc rồi ạ, còn câu b,c em vẫn chưa mày mò ra @@

 

[BhofA]

$n$ tự nhiên bạn nhỉ ?
a) Do $(n,6) = 1$ nên $n$ chỉ có thể ở dạng $6k+1$ hoặc $6k+5$, $k \in \mathbb{N*}$
+) Với $n = 6k+1$ thì $n^2 - 1 = (n-1)(n+1) = 6k \cdot (6k+2) = 12k(3k+1)$
Khi $k$ chẵn thì $12k$ chia hết cho $24$, $k$ lẻ thì $12(3k+1)$ chia hết cho $24$, suy ra $n^2-1$ chia hết cho $24$
+) Với $n = 6k+5$ thì ... (tương tự)
b, c) Bạn tự làm thử nhé

Mod có thể giảng cho mình kĩ câu b và c ko ạ??? @@

 

[iceghost]

1/ Cho n>2 và (n,6)=1. chứng minh n^2-1 chia hết cho 24
2/ Cho n lẻ va (n,3)=1. chứng minh n^4-1 chia hết cho 48
3/ Cho n lẻ va (n,5)=1. chứng minh n^4-1 chia hết cho 80

2/ Do $n$ lẻ và $(n,3) = 1$ nên $n$ chỉ có thể ở dạng $6k+1$ hoặc $6k+5$, $k\in \mathbb{N^*}$
Ta có $n^4 - 1 = (n-1)(n+1)(n^2+1)$
+) Với $n = 6k+1$ thì $n^4-1 = 6k \cdot (6k+2) \cdot (36k^2 + 12k + 2) = 24k(3k+1)(18k^2+6k+1)$
Khi $k$ chẵn thì $24k$ chia hết cho $48$, $k$ lẻ thì $24(3k+1)$ chia hết cho $48$
+) Với $n = 6k+5$ thì ... (tương tự)
3/ Bạn làm tương tự, $n$ chỉ có thể ở dạng $10k + 1 ; 10k + 3 ; 10k + 7 ; 10k + 9$