các bài tập lượng giác

[tranthanh1606]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GPTLG :
1, sinx*cosx + trị tuyẹt đối của(sinx +cosx)=1
2,4sin^2(x) + 3 căn 3 *sinx *cosx-2cos^2(x)=4
3, 2sin^2(x)-sin(2x) +sinx+cosx -1=o
4, (sin3x -sinx)/(căn của (1-cos2x))=sin2x +cos2x
5, (4cos3x*cosx - 2cos4x -4cosx + tanx/2*tanx +2=0
6, căn3*sin2x*(2cosx +1)+2= cos3x +cos 2x -3cosx
7, cosx + cos3x=1+căn2 sin(2x+(r/4))
8, cos2x -tan^2(x)=(cos^2(x) +cos^3(x) -1)/(cos^2(x))
9, tìm m để phương trình 2*(sin^4(x)+cos^4(x))+cos4x+2sin2x-m=o có nghiệm trên[0;(r/2)]

 

[hothithuyduong]

GPTLG :
[TEX]1, sinx*cosx + lsinx +cosxl=1 (1)[/TEX]

đặt [TEX]t = l sinx + cosx l = \sqrt{2}.lsin(x + \frac{\pi}{4})l \in \ [0;\sqrt{2}][/TEX]

[TEX]\rightarrow sinx.cosx = \frac{t^2 - 1}{2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow (1) \leftrightarrow t^2 + 2t - 3 = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[\begin{t = 1}\\{t = -3 (ktm)}[/TEX]

[TEX]2,4sin^2(x) + 3 \sqrt{3 }sinx .cosx-2cos^2(x)=4[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4.(1 - cos^2x) + 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 2cos^2x - 4 = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow - 4cos^2x + 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 2cos^2x = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 6cos^2x = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cosx.( \sqrt{3}sinx - cosx) = 0[/TEX]

[TEX]3, 2sin^2(x)-sin(2x) +sinx+cosx -1=0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 - cos2x - sin2x + sinx + cosx - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos2x + sin2x = sinx + cosx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos(2x - \frac{\pi}{4}) = cos(x - \frac{\pi}{4}[/TEX]

[TEX]7, cosx + cos3x=1 + \sqrt{2}.sin(2x + \frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cosx + cos3x = 1 + cos2x + sin2x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos2x.cosx = 2cos^2x + 2sinx.cosx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos2x.cosx - cos^2x - sinx.cosx = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cosx.(cos2x - cosx - sinx) = 0[/TEX]

[TEX]8, cos2x -tan^2(x)=\frac{cos^2x + cos^3(x) - 1}{cos^2x}[/TEX]

[TEX]DK: cosx \not= \ 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos2x - \frac{sin^2x}{cos^2x} = \frac{cos^2x + cos^3(x) - 1}{cos^2x} [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos2x.cos^2x - sin^2x = cos^2x + cos^3x - 1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (2cos^2x - 1).cos^2x - (1 - cos^2x) - cos^3x - cos^2x + 1 = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos^4x - cos^2x - 1 + cos^2x - cos^3x - cos^2x + 1 = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2cos^4x - cos^3x - cos^2x = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cos^2x.(2cos^2x - cosx - 1) = 0[/TEX]

 

[thuyhoa17]

[TEX]\leftrightarrow 4.(1 - cos^2x) + 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 2cos^2x - 4 = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow - 4cos^2x + 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 2cos^2x = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 6cos^2x = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow cosx.( \sqrt{3}sinx - cosx) = 0[/TEX]

Bước đầu tiên đáng lẽ nó phải là số 2 chứ bạn
[TEX]2, 4sin^2(x) + 3 \sqrt {3} sinx .cosx-2cos^2(x)=4[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2.(1 - cos^2x) + 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 2cos^2x - 4 = 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2 - 2 cos^2x + 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 2cos^2x - 4 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4cos^2x - 3 \sqrt{3}sinx.cosx + 2 = 0[/TEX]

:| có phải ko ạ

 

[tranthanh1606]

không phải đâu ạ .
bởi vì sin^2(x) đâu có phải biến đổi là (1-cos2x)/2

 

[thanchetgocua]

bạn hothithuyduong làm đúng rồi mà[TEX]sin^2x+cos^2x=1<->sin^2x=1-cos^2[/TEX]

 

[duyen292.com]

4,đk......................................
[TEX]\frac{sin3x-cosx}{\sqrt{1-cos2x}}=sin2x+cos2x<->\frac{sin3x-sinx}{\sqrt{2sin^2x}}=sin2x+c0s2x<->\sqrt{2}cos2x=sin2x+cos2x<->(\sqrt{2}-1)cos2x-sin2x=0 [/TEX]chia cả 2 vế cho sin2x...................................&gt;-

 

[hothithuyduong]

Bước đầu tiên đáng lẽ nó phải là số 2 chứ bạn
[TEX]2, 4sin^2(x) + 3 \sqrt {3} sinx .cosx-2cos^2(x)=4[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2.(1 - cos^2x) + 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 2cos^2x - 4 = 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2 - 2 cos^2x + 3 \sqrt{3}sinx.cosx - 2cos^2x - 4 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4cos^2x - 3 \sqrt{3}sinx.cosx + 2 = 0[/TEX]

:| có phải ko ạ

Bạn ơi [TEX]sin^2x + cos^2x = 1 \rightarrow sin^2x = 1 - cos^2x[/TEX]

[TEX]\rightarrow 4sin^2x = 4.(1 - cos^2x)[/TEX]