Toán 11 Các bài tập cơ bản dạng hay:

[Nguyễn Phú Thu Dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]4sin3xcos2x=1+6sinx-8sin^{3}x[/tex]
   
2. [tex]cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=\frac{-1}{2}[/tex]
   
3. [tex]\frac{1+sin2x+cos2x}{1+cot^{2}x}=\sqrt{2}sinxsin2x[/tex]
   
4. [tex]tanx+cotx=2(sin2x+cos2x)[/tex]
   
5. [tex]tan^{2}x-tanxtan3x=2[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]2sin5x+2sinx=1+6sinx-8sin^3x<=>2sin5x=1+4sinx-8sin^3x<=>2sin5x-1=4sinx(1-2sin^2x)<=>2sin5x-1=4sinx.cos2x<=>2sin5x-2sin3x+2sinx-1=0<=>4cos4xsinx+2sinx-1=0[/tex]
mà ta có [tex]cox4x = 8cos^4x - 8cos^2x + 1[/tex]
=>[tex]4(8cos^4x - 8cos^2x + 1)sinx+2sinx-1=0<=>4[8cos^2x(cos^2x-1)+1]+2sinx-1=0<=>4[-8(1-sin^2)sin^2x+1]sinx+2sinx-1=0<=>-32(1-sin^2x)sin^3x+6sinx+1=0<=>32sin^5x-32sin^3x+6sinx+1=0<=>(4sinx^2-2sinx-1)(8sin^3x+4sin^2x-4sinx-1)=0[/tex]
2)
[tex]cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=\frac{-1}{2}<=>cos3xcosx+cos3xcos2x+2cos3x=-1<=>t(4t^3-3t)+(4t^3-3t)(2t^2-1)+2(4t^3-3t)+1=0<=>(4t^3-3t)(2t^2+t+1)+1=0<=>t(4t^2-3)(2t^2+t+1)+1=0[/tex]
maf [tex]-1\leqslant t \leqslant 1 =>t(4t^2-3)\geqslant 1.(4-3)=1>0[/tex]
và [tex]2t^2+t+1>0[/tex]
=> pt vô nghiệm
3)
[tex]\frac{sin2x+2cos^2x}{\frac{1}{sin^2x}}=sin^2xsin2x+2cos^2xsin^2x=\sqrt{2}sinx.sin2x<=>sinxsin2x+2cos^2x.sinx=\sqrt{2}sin2x<=>sinxsin2x+2sin2x.cosx=\sqrt{2}sin2x<=>sin2x=0 \vee sinx+2cosx=\sqrt{2}<=>2cosx=\sqrt{2}-sinx<=>4(1-sin^2x)=(\sqrt{2}-sinx)^2[/tex]
4)
[tex]\frac{1}{sinxcosx}=2(sin2x+cos2x)<=>sin2x(sin2x+cos2x)=1<=>sin^22x+sin2xcos2x=1<=>sin2xcos2x=cos^22x<=>cos2x=0\vee sin2x=cos2x[/tex]
5)
[tex]tan^2x-tanx.\frac{3tanx-tan^3x}{1-3tan^2x}=2<=>-3tan^4x+tan^2x-3tan^2x+tan^4x=2-6tan^2x<=>-2tan^4x+4tan^2x-2=0<=>(tan^2x-1)^2=0=>tan^2x=1[/tex]

 

[iceghost]

1. [tex]4sin3xcos2x=1+6sinx-8sin^{3}x[/tex]
   
2. [tex]cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=\frac{-1}{2}[/tex]
   
3. [tex]\frac{1+sin2x+cos2x}{1+cot^{2}x}=\sqrt{2}sinxsin2x[/tex]
   
4. [tex]tanx+cotx=2(sin2x+cos2x)[/tex]
   
5. [tex]tan^{2}x-tanxtan3x=2[/tex]

1/ pt $\iff 2\sin5x + 2\sin x = 1 + 2 \sin 3x$
TH1. $\cos x = 0$: Dễ thấy pt vô nghiệm
TH2. $\cos x \ne 0$.
pt $\iff 2\sin 5x \cos x + 2\sin x\cos x = \cos x + 2\sin3x \cos x$
$\iff \sin 4x + \sin 6x + \sin 2x = \cos x + \sin 4x + \sin 2x$
$\iff \sin 6x = \cos x$
$\iff \sin 6x = \sin(\dfrac{\pi}2 - x)$
$\iff \ldots$

2/ Tương tự, xét $\sin x = 0$...
Với $\sin x \ne 0$ thì
pt $\iff \sin 2x + \sin(-x) + \sin 3x + \sin(-2x) + \sin 4x + \sin(-3x) + \sin 5x + \sin(-4x) + \sin 6x = -\sin x$
$\iff \sin 5x + \sin 6x = 0$
$\iff ...$

Nếu có sai sót gì thì mong bạn bỏ qua, mình mới học phương trình lượng giác được vài ngày

2)...
maf [tex]-1\leqslant t \leqslant 1 =>t(4t^2-3)\geqslant 1.(4-3)=1>0[/tex]
và [tex]2t^2+t+1>0[/tex]
=> pt vô nghiệm

$t \leqslant 1$ mà nhỉ

3)
[tex]\frac{sin2x+2cos^2x}{\frac{1}{sin^2x}}=sin^2xsin2x+2cos^2xsin^2x=\sqrt{2}sinx.sin2x<=>sinxsin2x+2cos^2x.sinx=\sqrt{2}sin2x<=>sinxsin2x+\color{red}{2sin2x.cosx}=\sqrt{2}sin2x<=>sin2x=0 \vee sinx+2cosx=\sqrt{2}<=>2cosx=\sqrt{2}-sinx<=>4(1-sin^2x)=(\sqrt{2}-sinx)^2[/tex]

Chỗ màu đỏ là $\sin 2x \cos x$ nhỉ

 

[Linh Junpeikuraki]

cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=−12cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=−12cosx+cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=\frac{-1}{2}

nhận thấy sinx=0 ko phải ngiệm của PT =>nhân cả 2 vế với sinx

 

[matheverytime]

1/ pt $\iff 2\sin5x + 2\sin x = 1 + 2 \sin 3x$
TH1. $\cos x = 0$: Dễ thấy pt vô nghiệm
TH2. $\cos x \ne 0$.
pt $\iff 2\sin 5x \cos x + 2\sin x\cos x = \cos x + 2\sin3x \cos x$
$\iff \sin 4x + \sin 6x + \sin 2x = \cos x + \sin 4x + \sin 2x$
$\iff \sin 6x = \cos x$
$\iff \sin 6x = \sin(\dfrac{\pi}2 - x)$
$\iff \ldots$

2/ Tương tự, xét $\sin x = 0$...
Với $\sin x \ne 0$ thì
pt $\iff \sin 2x + \sin(-x) + \sin 3x + \sin(-2x) + \sin 4x + \sin(-3x) + \sin 5x + \sin(-4x) + \sin 6x = -\sin x$
$\iff \sin 5x + \sin 6x = 0$
$\iff ...$

Nếu có sai sót gì thì mong bạn bỏ qua, mình mới học phương trình lượng giác được vài ngày

$t \leqslant 1$ mà nhỉ


Chỗ màu đỏ là $\sin 2x \cos x$ nhỉ

hehe ♥