Các bài tập bề ôn thi chuyên toán 10(THPT)

[phamvuhai22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bài tập về ôn thi chuyên toán 10(THPT)

Bài 1. Tìm các giá trị nhỏ nhất lớn nhất của của:
a)$A=\frac{x}{x^2+1}$
b)$B=\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}$
c)$C=\frac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}$
c)$C=\frac{x^2+2x+2}{x^2+1}$
Bài 2. Tìm giá tri nhỏ nhất của A=$x^{4}-4x^{3}+8x+20$

Khi nào làm xong thì mình post tiếp nhé

 

[hiensau99]

Bài 1. Tìm các giá trị nhỏ nhất lớn nhất của của:
a)$A=\frac{x}{x^2+1}$
b)$B=\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}$
c)$C=\frac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}$
c)$C=\frac{x^2+2x+2}{x^2+1}$
Bài 2. Tìm giá tri nhỏ nhất của A=$x^{4}-4x^{3}+8x+20

Khi nào làm xong thì mình post tiếp nhé

Bài 1:
a, $A=\dfrac{x}{x^2+1}= \dfrac{\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2} +x }{x^2+1}=\dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{2}.\dfrac{x^2+1-2x}{x^2+1} = \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{2}.\dfrac{(x-1)^2}{x^2+1}$
~~> Max A= $\dfrac{1}{2} \leftrightarrow x=1$

$A=\dfrac{x}{x^2+1}= \dfrac{\dfrac{-1}{2}x^2+\dfrac{-1}{2} +\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2} +x }{x^2+1}=\dfrac{-1}{2}+ \dfrac{-1}{2}.\dfrac{x^2+1 +2x }{x^2+1}$
~~> Min A=$ \dfrac{-1}{2} \leftrightarrow x=-1$

b, Làm tuơng tự:
Min B=1 $ \leftrightarrow x= -2$
Max B=6 $\leftrightarrow x= \dfrac{1}{2}$

c, Chả biết có tính nhầm ko nữa:
Max A= $3+ 2\sqrt{2} \leftrightarrow x= -\sqrt{2}$
MIn A= $3- 2\sqrt{2} \leftrightarrow x= \sqrt{2}$

 

[nguyenbahiep1]

Bài 2. Tìm giá tri nhỏ nhất của A=$x^{4}-4x^{3}+8x+20$


em có thể làm theo cách sau của tôi


[laTEX]A = (x^2-2x-2)^2 +16 \geq 16 \\ \\ GTNN_A = 16 \\ \\ x^2-2x-2 = 0 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt{3}[/laTEX]

 

[phamvuhai22]

Bài 3) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi AA', BB', CC' là các đường cao đồng quy tại H.
a)Cm: Tam giác CHB' đồng dạng với tam giác CAC'
b) $\frac{BH.HC}{AB.AC}$ + $\frac{HC.HA}{BC.BA}$ +$\frac{HA.HB}{CA.CB}$=1
Bài 4)
Cho $(x+ \sqrt{x^2+a}).(y+\sqrt{y^2+a})$=a
Tính $S= x+y$

 

[phamvuhai22]

Bài 5) Giải các phương trình sau:
a) $\sqrt{x+\sqrt{2x+3}+2}$ =$\frac{x+1}{\sqrt{2}}$
b) $\frac{x^2}{3}$+$\frac{48}{x^2}=$10.($\frac{x}{3}-\frac{4}{x}$)
c) $(\sqrt{9+4\sqrt{5}})^{x}$+$(\sqrt{9-4\sqrt{5}})^{x}$=18
d) $\sqrt[3]{x-2}$+$\sqrt{x+1}$=3
Bài 6) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=$\sqrt{x-2007}$+$\sqrt{2008-x}$

 

[phamvuhai22]

Mọi người cố gắng giải các bài này nhé. Để mai mốt mình post thêm bài tập nữa

 

[hiensau99]

Bài 3) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi AA', BB', CC' là các đường cao đồng quy tại H.
a)Cm: Tam giác CHB' đồng dạng với tam giác CAC'
b) $\frac{BH.HC}{AB.AC}$ + $\frac{HC.HA}{BC.BA}$ +$\frac{HA.HB}{CA.CB}$=1

Bạn phamvuhai22 đừng dùng chữ màu đỏ nữa, có quy định là mem không được sử dụng chữ màu đỏ ^^.

a, Cái này đơn giản rồi. Đồng dạng theo gg
b, - Theo phần a: $\Delta CHB' \sim \Delta CAC' \to \dfrac{HC}{AC}=\dfrac{B'C}{CC'} =\dfrac{HB'}{AC'} \to HC.AC'=HB'.AC$

- CM: $\Delta AB'H \sim \Delta AA'C \to \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{AB'}{AA'}$

- Ta có: $\dfrac{BH.HC}{AB.AC}+\dfrac{HA.HB}{CA.CB}=\dfrac{BH.B'C}{AB.CC'}+\dfrac{AB'.HB}{AA'.CB}= \dfrac{BH.B'C}{2S_{ABC}}+\dfrac{AB'.HB}{2S_{ABC}}= \dfrac{AC.HB}{2S_{ABC}}$

-CM: $\Delta AHC' \sim \Delta ABA' \to \dfrac{AH}{AB}= \dfrac{AC'}{AA'}$
$\to \dfrac{HC.HA}{BC.BA}= \dfrac{HC.AC'}{BC.AA'}= \dfrac{HC.AC'}{2S_{ABC}}= \dfrac{HB'.AC}{2S_{ABC}}$

Vậy:

$\dfrac{BH.HC}{AB.AC} + \frac{HC.HA}{BC.BA} + \dfrac{HA.HB}{CA.CB}= \dfrac{AC.HB}{2S_{ABC}}+ \dfrac{HB'.AC}{2S_{ABC}}= \dfrac{AC.BB'}{2S_{ABC}}= \dfrac{2S_{ABC}}{2S_{ABC}}=1$

 

[phamvuhai22]

Bài 5:
a)Bình phương 2 vế ta được $x+\sqrt{2x+3}+2$=$\frac{(x+1)^2}{2}$
Quy đồng khử mẫu ta được:
$2x+3+2\sqrt{2x+3}+1=(x+1)^2$
<=> $(\sqrt{2x+3}+1)^2=(x+1)^2$
<=> $\sqrt{2x+3}+1=\frac{+}{-}x+1$
Giải theo 2 trường hợp.
b) Ta có: $(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})^2$=$\frac{x^2}{9}-\frac{8}{3}+\frac{16}{x^2}$
=> $\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}$=$3(\frac{x^2}{9}+ \frac{16}{x^2})$
=$3(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})^2+8=10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$
Chuyển vế sang đặt $(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})=a$(1)
Ta được phương trình mới là $3a^2-10a+8=0$
Giải hệ ra tìm được a rùi thay vào (1) tìm được S{x}
c)Ta có $x=\frac{+}{-}2$
d)Đặt $\sqrt[3]{x-2}=a; \sqrt{x+1}=b$
Ta có $a^{3}-b^2=-3 (1)$
$a+b=3 (2)$
Thế a=3-b vào (1) tìm được b rùi thay vào (2) tìm được a

 

[nguyenbahiep1]

Bài 4)
Cho $(x+ \sqrt{x^2+a}).(y+\sqrt{y^2+a})$=a
Tính $S= x+y$

[laTEX]-a.(y+\sqrt{y^2+a}) = a.(x-\sqrt{x^2+a}) \\ \\ x +y = \sqrt{x^2+a} - \sqrt{y^2+a} \\ \\ x+y = \frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{x^2+a} + \sqrt{y^2+a}} \\ \\ x+y = 0 [/laTEX]

 

[phamvuhai22]

[laTEX]-a.(y+\sqrt{y^2+a}) = a.(x-\sqrt{x^2+a}) \\ \\ x +y = \sqrt{x^2+a} - \sqrt{y^2+a} \\ \\ x+y = \frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{x^2+a} + \sqrt{y^2+a}} \\ \\ x+y = 0 [/laTEX]

Anh có thể nói rõ từng bước cho em không ạ. Từ bước đầu luôn nha anh. Cảm ơn anh.

 

[nguyenbahiep1]

Anh có thể nói rõ từng bước cho em không ạ. Từ bước đầu luôn nha anh. Cảm ơn anh.

nhân liên hợp vào 2 vế với

[laTEX]x - \sqrt{x^2+a}[/laTEX]

 

[phamvuhai22]

Bài 7. Tìm các cặp số (x;y) hoặc (x;y;z) thõa mãn cả hai phương trình
a)$x^2+4(y^2)+x=4xy+2y+2 và 4(x^2)+4xy +y^2+4xy=2x+y+56$
b) $\frac{x+y}{x-y}+\frac{x-y}{x+y}=\frac{26}{5} và xy=6$
c)$3x+5y=9+2xy và 2x+3y=10-xy$
d)$x^2-4xy+y^2=1 và y^2-3xy=4$
e)$x+y=1 và x^2+y^2=41$
f)$x^2+(x+y)^2=17 và y^2+(x+y)^2=25$
g)$x^2+y^2+z^2=12 và xy+yz+xz=12$
h)$x^2+y^2+z^2=1 và (x)^{3}+(y)^{3}+(x)^{3}$
i)$x^2+y^2+z^2=3 và x+y+z=3$
Bài 8.a)Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm
$2x-4=3\sqrt{x-m}$
b)Tìm các giả trị của m để tồn tại nghiệm không âm của phương trình
$x^2-2x+(m-2)=0$