Toán 11 Các bài phương trình tiếp tuyến khó

[xz114tk@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số [tex]y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+3x[/tex] có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến ([tex](\Delta )[/tex])của (C) tại M([tex]x_{M};y_{M}[/tex]) [tex]\epsilon[/tex] (C). Biết [tex]x_{M}[/tex] là nghiệm của phương trình y"=0. CMR: tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến.
2. Cho hàm số [tex]y=\frac{2x}{x+1}[/tex] có đồ thị (C). Tìm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox tại A và B và [tex]\Delta AOB[/tex] có S =[tex]\frac{1}{4}[/tex].
3. Cho hàm số: y=f(x)=[tex]4x^{3}-6x^{2}+1[/tex] có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến ([tex](\Delta )[/tex]) của đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1:9).
4. Cho hàm số: [tex]y=x^{3}+3mx^{2}=(m+1)x+1[/tex] có đồ thị (C). Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là -1 qua A(1;2).
5. Cho hàm số: [tex]y=\frac{3x+1}{x+1}[/tex] có đồ thị (C). Tính [tex]S\Delta[/tex] tạo bởi các trục tọa độ và tieps tuyến của (C) tại M(-2;5).
6. Cho hàm số: [tex]y=\frac{x+2}{2x+3}[/tex] có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B sao cho AOB cân tại O.

 

[Chou Chou]

3. Cho hàm số: y=f(x)=4x3−6x2+14x3−6x2+14x^{3}-6x^{2}+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến ((Δ)(Δ)(\Delta )) của đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1:9).

Ta có: [tex]f'(x) = 12x^{2}-12x[/tex]
Giả sử [tex]\Delta[/tex] đi qua M(-1;9) có hệ số góc k.
[tex]\Delta[/tex] : y = k(x+1) + 9 (*)
Để [tex]\Delta[/tex] là tiếp tuyến của (C) thì hpt sau phải có nghiệm:
[tex]\left\{\begin{matrix} f(x) = k(x+1) + 9 & (1)\\ f'(x) = k & (2) \end{matrix}\right.[/tex]
Thay (2) vào (1) ta tìm được x -> thay x vào (2) ta tìm được k -> thay k vào (*) ta tìm được pt tiếp tuyến

6. Cho hàm số: y=x+22x+3y=x+22x+3y=\frac{x+2}{2x+3} có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B sao cho AOB cân tại O.

Giả sử tiếp điểm là [tex]M_{0}(x_{0};\frac{x_{0}+2}{2x_{0}+3})[/tex] thì pt tiếp tuyến tại [tex]M_{0}[/tex] là:
[tex]d: y=\frac{-1}{(2x_{0}+3)^{2}}.(x-x_{0})+\frac{x_{0}+2}{2x_{0}+3}[/tex]
Ta có: d [tex]\cap[/tex] Ox = [tex]A(2x_{0}^{2}+ 8x_{0}+6; 0)[/tex] ;
d [tex]\cap[/tex] Oy = [tex]B(0; \frac{2x_{0}^{2}+8x_{0}+6}{(2x_{0}+3)^{2}})[/tex]
Mà OA = OB nên:
[tex]\frac{|2x_{0}^{2}+ 8x_{0}+6|}{(2x_{0}+3)^{2}} = |2x_{0}^{2}+ 8x_{0}+6|[/tex]
Vì A [tex]\neq[/tex] B nên [tex]\frac{1}{(2x_{0}+3)^{2}}[/tex] = 1
=> [tex](2x_{0}+3)^{2} = 1[/tex]
<=> [/tex]x_{0}[/tex] = -1 hoặc [/tex]x_{0}[/tex] = -2
+) Với [/tex]x_{0}[/tex] = -1 ta có pt tiếp tuyến là:
d: y = - (x+1) +1 = - x
+) Với [/tex]x_{0}[/tex] = -2 ta có pt tiếp tuyến là:
d: y = - (x+2) = - x - 2

1. Cho hàm số y=13x3−2x2+3xy=13x3−2x2+3xy=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+3x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến ((Δ)(Δ)(\Delta ))của (C) tại M(xM;yMxM;yMx_{M};y_{M}) ϵϵ\epsilon (C). Biết xMxMx_{M} là nghiệm của phương trình y"=0. CMR: tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến.

mình nghĩ là câu này bạn tìm đạo hàm cấp 2 rồi tìm nghiệm của pt y'' = 0
sau đó bạn viết pt tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất (Cái này mình nghĩ chính là kiểu bài tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất)

CHúc bạn học tốt!