Các bác xem giùm tôi mấy bài với

P

philongphiho

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m a^4+b^4+c^4+d^4> 4abcd
Cho a>0, b>0. C/m
latex.php

Cho a>0, b>0, c>0. C/m
latex.php

cho a>0, b>0 thỏa mãn a+b=1.
C/m (1+1/a)(1+1/b)\geq9
Giúp tôi cái, mấy bác thông cảm, câu cuối là phân số, tôi không biết cách gõ phân số.
 
Last edited by a moderator:
T

thjenthantrongdem_bg

C/m a^4+b^4+c^4+d^4> 4abcd
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số

[TEX]{a}^{4}+ {b}^{4}\geq 2\sqrt{{a}^{4}{b}^{4}}= 2{a}^{2}{b}^{2}[/TEX]

[TEX]{c}^{4}+ {d}^{4}\geq 2\sqrt{{c}^{4}{d}^{4}}= 2{c}^{2}{d}^{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow {a}^{4}+ {b}^{4}+{c}^{4}+{d}^{4}\geq 2{a}^{2}{b}^{2}+2{c}^{2}{d}^{2}= 2({a}^{2}{b}^{2}+{c}^{2}{d}^{2})[/TEX]

Áp dụng tiếp bất đẳng thức Cosi ta có

[TEX]2({a}^{2}{b}^{2}+{c}^{2}{d}^{2})\geq 2.2\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}{c}^{2}{d}^{2}}=4abcd[/TEX]

=> dpcm
 
Last edited by a moderator:
T

thjenthantrongdem_bg

philongphiho said:
Cho a>0, b>0. C/m
latex.php
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2

Chém thử bài này ( chỉ cần phân tích ra là ok)

[TEX]2({a}^{3}+{b}^{3})\geq (a+b)({a}^{2}+{b}^{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(a+b)({a}^{2}-ab+{b}^{2})\geq (a+b)({a}^{2}+{b}^{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2({a}^{2}-ab+{b}^{2})\geq {a}^{2}+ {b}^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {a}^{2}+{b}^{2}+ ({a}^{2}-2ab+{b}^{2})\geq {a}^{2}+{b}^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {(a+b)}^{2}\geq 0[/TEX](luôn đúng)

=>dpcm
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

3,
ta luôn có [TEX]a^3+b^3 \geq ab(a+b) [/TEX] cái này luôn đúng
=> [TEX]a^3+b^3+abc\geq ab(a+b)+abc [/TEX]=> đpcm
dấu = xảy ra <=> a=b=c
 
T

thjenthantrongdem_bg

Bài 3:

[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+ abc \geq ab(a+b+c)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {a}^{3}+{b}^{3}+abc \geq ab(a+b)+ abc[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {a}^{3}+{b}^{3}\geq ab(a+b)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b)({a}^{2}-ab+{b}^{2})\geq ab(a+b)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {a}^{2}-ab+{b}^{2}\geq ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {(a-b)}^{2}+ ab \geq ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {(a-b)}^{2}\geq 0[/TEX] ( luôn đúng)

=> dpcm
 
Last edited by a moderator:
M

miko_tinhnghich_dangyeu

câu cuối !
nhân tung ra
ta có :[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}=4................(1)[/TEX]
[TEX]ab\leq\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{ab}\geq4...............(2)[/TEX]
và còn 1 nữa khi phân tích
sau đó cộng 3 cái lại vs nhau => đpcm



p/s : bạn ah muốn viết phân số bạn ấn \frac{a}{b} vs alà tử b là mẫu
và cho [TEX]....[/TEX] vào 2 bên đầu
 
Last edited by a moderator:
P

philongphiho

bác thienthan ơi , câu đầu bác thử làm theo kiểu áp dụng [TEX]a^2+b^2\geq 2ab[/TEX] rồibình phương 2 vế lên rồi giải được không?
Bác miko thử làm kĩ hộ tôi câu cuối được không? cám ơn 2 bác nhiều
xin lỗi bác tôi chép nhầm đề, là1+1/b chứ ko phải a+a/b
 
Last edited by a moderator:
M

miko_tinhnghich_dangyeu

philongphiho said:
bác thienthan ơi , câu đầu bác thử làm theo kiểu áp dụng [TEX]a^2+b^2\geq 2ab[/TEX] rồibình phương 2 vế lên rồi giải được không?
Bác miko thử làm kĩ hộ tôi câu cuối được không? cám ơn 2 bác nhiều
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX] (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b}})\geq9[/TEX]
=>[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1+\frac{1}{ab}[/TEX]
ta có :[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}=4................(1)[/TEX]
[TEX]ab\leq\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{ab}\geq4...............(2)[/TEX]
ccộng các vế lại là dc mà bạn
dấu = xảy ra <=> a=b

p/s thank cho thienthantrongbongdem_bg n]ã đi ch]s
bạn ý đánh máy mỏi cả tay rồi còn j ;))
 
Last edited by a moderator:
P

philongphiho

Bác miko thử làm hộ tôi câu đầu theo cách trên được không? cám ơn nhiều
tôi chẳng hiểu tại sao lại =4 với cả cộng 2 vế 1,2 lại đúng không?
 
Last edited by a moderator:
P

philongphiho

Giờ tôi hiểu rồi. BÁc có thể làm hộ tôi câu đầu theo cách áp dụng [TEX]a^2+b^2\geq 2ab[/TEX] rồi giải được không? Cám ơn nhiều
 
T

thjenthantrongdem_bg

philongphiho said:
bác thienthan ơi , câu đầu bác thử làm theo kiểu áp dụng [TEX]a^2+b^2\geq 2ab[/TEX] rồibình phương 2 vế lên rồi giải được không?
Bác miko thử làm kĩ hộ tôi câu cuối được không? cám ơn 2 bác nhiều
xin lỗi bác tôi chép nhầm đề, là1+1/b chứ ko phải a+a/b
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


giải được :D.

Theo bất đẳng thức cosi thì

[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}\geq 2ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {({a}^{2}+{b}^{2})}^{2}\geq 4{a}^{2}{b}^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {a}^{4}+2{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{4}\geq 4{a}^{2}{b}^{2}[/TEX]

Tương tự ta có

[TEX]{c}^{4}+ 2{c}^{2}{d}^{2}+{d}^{4}\geq 4{c}^{2}{d}^{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow {a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}+{d}^{4}\geq 4{a}^{2}{b}^{2}+4{c}^{2}{d}^{2}- 2{a}^{2}{b}^{2}-2{c}^{2}{d}^{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}+{d}^{4}\geq 2{a}^{2}{b}^{2}+2{c}^{2}{d}^{2}[/TEX]

[TEX]= 2({a}^{2}{b}^{2}+ {c}^{2}{d}^{2})\geq 2.2\sqrt{{a}^{2}{b}^{2}{c}^{2}{d}^{2}}= 4abcd[/TEX]

Không biết có đúng ko?
 
V

vivietnam

0915549009 said:
Làm như vậy xem ra ngắn hơn nè: :|:|:|:|
[TEX]a^4+b^4+c^4+d^4\geq4\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}=4abcd[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hình như theo trí nhớ của tôi thì trong sách giáo khoa làm ji cho bất dẳng thức côsi với 4 số đâu
chỉ cho với 2 hoạc 3 số chứ mấy
nếu trình bày trong bài thi e rằng không có điểm
 
T

thjenthantrongdem_bg

hình như theo trí nhớ của tôi thì trong sách giáo khoa làm ji cho bất dẳng thức côsi với 4 số đâu
chỉ cho với 2 hoạc 3 số chứ mấy
nếu trình bày trong bài thi e rằng không có điểm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng hình như cũng có thể áp dụng bất đẳng thức cosi với 4 số mà anh

Nhưng tốt nhất dùng BĐT cosi cho 2 dấu vẫn hơn:D
 
V

vivietnam

thjenthantrongdem_bg said:
Nhưng hình như cũng có thể áp dụng bất đẳng thức cosi với 4 số mà anh

Nhưng tốt nhất dùng BĐT cosi cho 2 dấu vẫn hơn:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
đúng là có thể áp dụng cho 4 số
nhưng chỉ khi nào làm thêm ở nhà hoặc có thì trên lớp thui
chứ đi thi muốn làm thì phải chứng minh chứ
tốt nhất dùng những cái đã học trong sách giáo khoa
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

vivietnam said:
đúng là có thể áp dụng cho 4 số
nhưng chỉ khi nào làm thêm ở nhà hoặc có thì trên lớp thui
chứ đi thi muốn làm thì phải chứng minh chứ
tốt nhất dùng những cái đã học trong sách giáo khoa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cần j phải chứng minh BĐT co si cho 4 số cái đó là hệ quả của co si cho 2 số mà
cách áp dụng co si cho 4 số vừa nhanh , gọn , đỡ thời gian
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

philongphiho said:
Bác miko thử làm hộ tôi câu đầu theo cách trên được không? cám ơn nhiều
tôi chẳng hiểu tại sao lại =4 với cả cộng 2 vế 1,2 lại đúng không?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nói = 4 và vì cái ấy suy ra từ co si mà !!
chắc bạn C/M dc cái này chứ :[TEX]ab \leq\frac{(a+b)^2}{4}[/TEX]
còn phải cộng (1)+(2) vế theo vế thì mới dc cái đậu chứ ....=.= .. cái này là hiển nhiên mà !!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom