các bác Pro giúp em với

[longnhi905]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bác giúp em con này với.
[tex]\int_{}^{}\frac{{x}^{4}-2{x}^{2}+2dx}{{\left({x}^{2}-2x+2 \right)}^{2}}[/tex]

 

[kimxakiem2507]

các bác giúp em con này với.

[tex]\int_{}^{}\frac{{x}^{4}-2{x}^{2}+2dx}{{\left({x}^{2}-2x+2 \right)}^{2}}[/tex]

[TEX]I=\int\frac{(x+1)^2(x-1)^2+1}{[(x-1)^2+1]^2}dx[/TEX]
[TEX]x-1=tgt\Rightarrow{dx=(1+tg^2t)dt[/TEX]
[TEX]I=\int\frac{tg^2t(tgt+2)^2+1}{(1+tg^2t)^2}(1+tg^2t)dt[/TEX][TEX]=\int[tg^2t+4tgt+3-2\frac{2tgt+1}{1+tg^2t}]dt=\int[\frac{1}{cos^2t}+1-4\frac{-sint}{cost}-cos2t-2sin2t]dt[/TEX]
[TEX]=tgt+t-4ln\|cost\|-\frac{1}{2}sin2t+cos2t+C=tgt+t+2ln(1+tg^2t)-\frac{tgt}{1+tg^2t}+\frac{1-tg^2t}{1+tg^2t}+C[/TEX]
[TEX]=x-1+arctg(x-1)+2ln(x^2-2x+2)-\frac{x-1}{x^2-2x+2}+\frac{2x-x^2}{x^2-2x+2}+C[/TEX][TEX]]=\frac{x^3-3x^2+3x+1}{x^2-2x+2}+arctg(x-1)+2ln(x^2-2x+2)+C_0[/TEX]