Gọi d là ước chung của [TEX](n^3 + 2n)[/TEX] và [TEX](n^4 + 3n^2 +1) [/TEX]
Ta có: [TEX](n^3 + 2n)[/TEX] chia hết cho d \Rightarrow [TEX]n(n^3 + 2n)[/TEX] chia hết cho d hay [TEX]n^4 + 2n^2[/TEX] chia hết cho d (1)
Mặt khác ta lại có: [TEX]n(n^3 + 2n)[/TEX] chia hết cho d và [TEX]n^4 + 3n^2 + 1 [/TEX]chia hết cho d
\Rightarrow [TEX]n(n^3 + 2n) - (n^4 + 3n^2 +1)[/TEX] chia hết cho d
\Rightarrow [TEX]n^2 + 1[/TEX] chia hết cho d
\Rightarrow[TEX] (n^2 + 1)^2[/TEX] chia hết cho d hay [TEX]n^4 + 2n^2 + 1[/TEX] chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX](n^4 + 2n^2 +1) - (n^4 + 2n^2)[/TEX] chia hết cho d \Rightarrow 1 chia hết cho d \Rightarrow [TEX]d = \pm \; 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{n^3 + 2n}{n^4 + 3n^2 + 1}[/TEX] là phân số tối giản.
________________
chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
:eek