Các bác ơi giúp em bài này nhé

[goodking]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bdt
[TEX]\sqrt{x-1}[/TEX] + [TEX]\sqrt{3-x}[/TEX] + 4x[TEX]\sqrt{2x}[/TEX] \leq [TEX]x^3[/TEX] + 10
Giúp em nhé, bài này khó quá

 

[bboy114crew]

Chứng minh bdt
[TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{3-x}+ 4x\sqrt{2x} \leq x^3 + 10[/TEX]
Giúp em nhé, bài này khó quá

bài này ko khó!
thế này!
ta có:
[TEX]\sqrt{x-1} + \sqrt{3-x}+ 4x\sqrt{2x} \leq x^3 + 10[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^3+10 - \sqrt{x-1} - \sqrt{3-x}- 4x\sqrt{2x} \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x\sqrt{x}-2\sqrt{2})^2 + 2 - \sqrt{3-x}- 4x\sqrt{2x} \geq 0[/TEX]
ta sẽ CM:
[TEX] \sqrt{3-x}+ 4x\sqrt{2x} \leq 2 [/TEX]
ta có :
[TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \sqrt{2(a^2+b^2)}(1) (a,b \geq 0)[/TEX]
(cái này chỉ cần biến đổi tương đương là ra )
áp dụng BĐT (1) ta được:
[TEX] \sqrt{3-x}+ 4x\sqrt{2x} \leq \sqrt{2(3-x+x-1)} = 2 \Rightarrow dpcm [/TEX]
dấu = xảy ra khi x=2