Các bác giúp em về bất đẳng thức

[vuquanganh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z > 0 và [TEX]x^2 + y^2 + z^2 \geq 1[/TEX]

CMR [TEX]\frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x} \geq 1[/TEX]

Bài này chắc là dùng cosi , bác nào giúp em , mai em cần rồi :-SS


Chú ý : Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học

 

[hoa_giot_tuyet]

Tớ có cáh này
Đầu tiên chứng minh BĐT [TEX]\frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x} \geq xy + yz + zx[/TEX]
Sau đó cộng với BĐT x^2+y^2+z^2 < 2(xy+yz+zx)

Còn thêm 1 cách nữa nhưng sợ sai nên thôi b-(

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho x,y,z > 0 và [TEX]x^2 + y^2 + z^2 \geq 1[/TEX]

CMR [TEX]\frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x} \geq 1[/TEX]

Bài này chắc là dùng cosi , bác nào giúp em , mai em cần rồi :-SS


Chú ý : Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học

[TEX]\frac{x^3}{y}+xy\geq 2x^2[/TEX]
xây dựng 2 BDT tương tự [TEX]\Rightarrow VT\geq 2(x^2+y^2+x^2)-(xy+yz+zx)\geq x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
vì [TEX]xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2[/TEX]

 

[let_wind_go]

Cho x,y,z > 0 và [TEX]x^2 + y^2 + z^2 \geq 1[/TEX]

CMR [TEX]\frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x} \geq 1[/TEX]

Bài này chắc là dùng cosi , bác nào giúp em , mai em cần rồi :-SS


Chú ý : Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học

[TEX]\frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x}[/TEX] = [TEX]\frac{x^4}{xy} + \frac{y^4}{yz} + \frac{z^4}{zx}[/TEX] \geq [tex]\frac{(x^2 + y^2 + z^2)^2}{xy + yz +zx}[/tex] \geq [tex]\frac{(x^2 + y^2 + z^2)^2}{x^2 + y^2 + z^2}[/tex]= [tex]x^2 + y^2 + z^2[/tex] \geq 1 (đpcm)