các bác giải hộ tôi bài này với

[ogami3012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC cạnh a, d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) ở A. 1 điểm M di động trên d ; AM=x. Gọi H,O là trực tâm tam giác ABC và tam giác MBC đường thẳng OH giao với d tại N .Tìm x theo a để thể tích MNBC đạt GTNN
Câu 1. Ngày 01/09/2012

 

[hthtb22]

K là trung điểm BC

$BC\perp SA$, $BC\perp AK$ => $BC\perp (SAK)$

=> $BC\perp OH$ (1)

Xét $\Delta MAK$: $\frac{OK}{KM}=\frac{HK}{AK}=\frac{OH}{AM}=\frac{1}{3}$

\Rightarrow $OH=\frac{x}{3}$ và $OH\parallel AM$

=> $OH\perp AK$ (2)

Từ (1) và (2) => $OH\perp (MBC)$ hay $NO\perp (MBC)$



*) Xét $\Delta MAK$ (vuông ở A)

$tanAMK=\frac{AK}{AM}=\frac {a\sqrt{3}}{2x}$

$MK=\sqrt{{AM}^{2}+{AK}^{2}}=\sqrt{{x}^{2}+\frac{3{a}^{2}}{4}}$

\Rightarrow $MO=\frac{2}{3}MK= \frac{2}{3}\sqrt{{x}^{2}+\frac{3{a}^{2}}{4}}$


*) Xét $\Delta OMN$ (vuông ở O)

$NO= \tan AMK.MO = \frac{a\sqrt{{x}^{2}+\frac{3{a}^{2}}{4}}}{x\sqrt{3}}$




\Rightarrow $4{V}_{N.MBC}= \frac{1}{3}.NO.{S}_{MBC}= \frac{{a}^{2}(4{x}^{2}+3{a}^{2})}{24x\sqrt{3}} = f(x)$

Tính f ' (x) rồi lập bảng biến thiên