các anh ơi cho em hỏi con cm phương trình có nghiệm

K

kjhgfdsal

toi lam nhu sau neu dung thi thank mot cai nha
dat f(x)=a(x-b)(x-c)+b(x-a)(x-c)+c(x-a)(x-b)
khong lam mat tinh tong quat ta gia su a=<b=<c,ta xet:
f(b)=b(b-a)(b-c)<0
f(c)=c(c-a)(c-b)>0
suy ra :f(b).f(c)<0,
tu do ta thay phuong trinh luon co nghiem thuoc khoang (b,c)
suy ra dpcm
 
A

albee_yu

giaosuly said:
a(x-b)(x-c) + b(x-c)(x-a) + c(x-a)(x-b)=0

thanks mọi người nhiều
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt vế trái là f(x)
Ta có f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R
f(a) = a(a-b)(a-c)
f(b) = b(b-c)(b-a)
f(c) = c(c-a)(c-b)
Giả sử [TEX]a\leq b\leq c[/TEX] (tương tự đối với các trường hợp khác)
- Nếu a=0 hoặc b=0 hoặc c=0, ta có: f(0) = 0
do đó x=0 là 1 nghiệm của phương trình
- Giả sử b#0. Ít nhất cũng có 1 trong 2 trường hợp sau:
+ Với a\leqb<0 \Rightarrow f(a).f(b) = -ab[TEX]{(a-b)}^{2}[/TEX](a-c)(b-c)\leq0
\Rightarrowphương trình có nghiệm trong đoạn [TEX]\left[a;b \right][/TEX]
+ Với 0<b\leqc \Rightarrow f(b).f(c) = -bc[TEX]{(b-c)}^{2}[/TEX](b-a)(b-c)\leq0
\Rightarrow phương trình có nghiệm trong đoạn [TEX]\left[b;c \right][/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom