các anh chj và các bạn ơi giúp dùm em bài toán đại này với!

[hanhdungpro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x là số có 31 chữ số 1 và y là số có 77 chữ số 1.
Chứng Minh: x.y-2 chia hết cho 3

 

[g_dragon88]

Bài này bạn chỉ cần phân tích y làm sao cho xuất hiện x là làm được................Bài này mình nghĩ mình làm hơi khó nhìn nên có chỗ nào không hiểu bạn cứ hỏi .....Mình cũng không chắc là bài này đúng không nữa

 

[g_dragon88]

Ta có : x=[TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 31 \end{matrix}[/TEX]
y = [TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 77 \end{matrix}[/TEX]
= [TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 31 \end{matrix}[/TEX].1[TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 0000\cdots000} \\ 46 \end{matrix}[/TEX]+[TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 46 \end{matrix}[/TEX]
Vì [TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 31 \end{matrix}[/TEX] chia 3 dư 1
=> [TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 31 \end{matrix}[/TEX] = 3k+1(k thuộc N)
Vì [TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 46 \end{matrix}[/TEX] chia 3 dư 1
=> [TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 46 \end{matrix}[/TEX] = 3m+1(m thuộc N)
Vì 1[TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 0000\cdots000} \\ 46 \end{matrix}[/TEX] chia 3 dư 1
=> 1[TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 0000\cdots000} \\ 46 \end{matrix}[/TEX] = 3n+1 (n thuộc N)
Xét hiệu : xy-2
= [TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 31 \end{matrix}[/TEX].[TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 31 \end{matrix}[/TEX].1[TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 0000\cdots000} \\ 46 \end{matrix}[/TEX]+[TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots11111} \\ 31 \end{matrix}[/TEX]. [TEX] \begin{matrix} \underbrace{ 1111\cdots1111} \\ 46 \end{matrix}[/TEX] -2
= (3k+1)(3k+1)(3n+1)+(3k+1)(3m+1)-2
= (3k+1)(9kn+3k+3n+1+3m+1)-2
= (3k+1)(9kn+3k+3m+3n+2)-2
= (3k+1)(9kn+3k+3m+3n)+2(3k+1)-2
= 3.(3k+1)(3kn+k+m+n)+2.(3k+1)-2
= 3.(3k+1)(3kn+k+m+n)+6k +2-2
= 3.(3k+1)(3kn+k+m+n)+6k
=> Chia hết cho 3
Vậy x.y-2 chia hết cho 3(đpcm)

 

[hanhdungpro]

cảm ơn nhiều nhưng cách bạn ghi mình ko đc hiểu cho lắm. bạn có thể làm rõ ràng hơn đc không?

 

[hanhdungpro]

phần đầu bạn biến đổi mình coi thực sự là không hiểu gì hết. cách bạn viết làm mình coi thật khó hiểu. hjhj

 

[g_dragon88]

Tại mình viết số nó có số ở dưới nên hơi cao nhìn hay bị nhầm dòng. Bây h mình sẽ viết phiên ra tiếng việt cho bạn dễ hiểu hơn nhé

 

[g_dragon88]

Bài Làm:
Ta có: x= 1111...11(31 chữ số 1)
y=11..111(77 chữ số 1) = 111..11(31 chữ số 1). 1000..00(46 chữ số 0)+111..111(46 chữ số 1)
( Chỗ này nếu bạn không hiểu mình có thể lấy VD sau: 11111=111.100+11)
Vì 11...11(31 chữ số 1) chia 3 dư 1 _ Theo dấu hiệu chia hết cho 3(Tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1)
=> 11..11(31 chữ số 1) = 3k+1(k thuộc N)
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Xét hiệu xy-2 = 1111..11(31 chữ số 1). [111...11(31 chữ số 1). 100..00(46 chữ số 0)+11..111(46 chữ số 1)]
= 1111..11(31 chữ số 1). 111...11(31 chữ số 1). 100..00(46 chữ số 0) + 11..11(31 chữ số 1).1111..11(46 chữ số 1)
= .....................................(đpcm)

 

[hanhdungpro]

cảm ơn nhiều nhé G_dragon. mình xem thế này thì hiểu rồi