Tui sửa lại đề nha !!!
" Cho hệ phương trình :
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy=2m+1\\ x^2y+xy^2=m^2+m \end{array} \right.[/TEX]
a ) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm với \forall [TEX]X[/TEX] .
b ) Tìm [TEX]m[/TEX] để hệ phương trình có nghiệm .
Đặt [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y=a\\ xy=b \end{array} \right.[/TEX]
\Rightarrow Hệ phương trình đã cho tương đương :
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} a+b=2m+1\\ ab=m^2+m \end{array} \right.[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a , b[/TEX] là nghiệm của phương trình :
[TEX]X^2-(2m+1)X+m^2+m=0[/TEX] (*)
\Rightarrow Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có nghiệm .
\Rightarrow [TEX]\Delta \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2m+1)^2-4(m^2+1) \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4m^2+4m+1-4m^2-4m \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] 1 \geq 0[/TEX] ( luôn đúng )
Vậy hệ phương trình có nghiệm với \forall [TEX]m[/TEX] .