Các anh chị nào giỏi toán giúp em mấy bài này tks nhiều ( dãy số có quy luật )

[hoangkhanh239239]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Rút gọn biểu thức
A= 3/(1.2)^2 + 5/(2.3)^2 +....+ (2n+1)/[n(n+1)]^2
Bài 2
a, A= (m-1)/1 + (m-2)/2 +...+ 2/(m-2) + 1/(m-1);B= 1/2 +1/3 +1/4+...+ 1/m. Tính A/B
b,A= 1/[1.(2n-1)] + 1/[3.(2n-3)] +...+ 1/[(2n-3).3] + 1/[(2n-1).1];B= 1 + 1/3 +...+ 1/(2n-1)
Tính A:B
Bài 3 Rút gọn
( 1 - 4/1 )(1 - 4/9)(1 - 4/25)....(1 - 4/(2n-1)) với n >=1

 

[dien0709]

[TEX]1)A=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.....+\frac{n^2}{(n+1)^2} =1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}= 1-\frac{1}{(n+1)^2}=\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}[/TEX]

 

[dien0709]

a) [TEX]A=(\frac{m-1}{1}+...+\frac{m-(m-1)}{m-1}+\frac{m-m}{m})+(\frac{1}{m-1}+\frac{2}{m-2}+...+\frac{m-2}{2}+\frac{m-1}{1})[/TEX]
[TEX]A=2(m-1+\frac{m}{2}-1+...\frac{m}{m}-1)=2m(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{A}{B}=2m[/TEX]
b) Tương tự bài a) ta có
[TEX]A=2(\frac{1}{1(2n-1)}+\frac{1}{3(2n-3)}+...+\frac{1}{(2n-3)3}+\frac{1}{(2n-1)1})[/TEX]
[TEX]A=2.2[(1+\frac{1}{2n})\frac{1}{2n}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-3})\frac{1}{2n}+(\frac{1}{2n-1}+1)\frac{1}{2n}][/TEX]
[TEX]A=\frac{2}{n}2(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1})\Rightarrow \frac{A}{B}=\frac{4}{n}[/TEX]

 

[dien0709]

Thừa số cuối phải là (1-4/(2n-1)^2 ) phải ko bạn
[TEX]A=(1-2)(1+2)(1-\frac{2}{3})(1+\frac{2}{3}).....(1-\frac{2}{2n-1})(1+\frac{2}{2n-1}[/TEX]
[TEX]A=-1.3.(\frac{1}{3})(\frac{5}{3})(\frac{3}{5})......(\frac{2n-3}{2n-1})(\frac{2n+1}{2n-1})\Rightarrow A=-1(\frac{2n+1}{2n-1})[/TEX]

 

[Lindo Hunter]

a) [TEX]A=(\frac{m-1}{1}+...+\frac{m-(m-1)}{m-1}+\frac{m-m}{m})+(\frac{1}{m-1}+\frac{2}{m-2}+...+\frac{m-2}{2}+\frac{m-1}{1})[/TEX]
[TEX]A=2(m-1+\frac{m}{2}-1+...\frac{m}{m}-1)=2m(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{A}{B}=2m[/TEX]
b) Tương tự bài a) ta có
[TEX]A=2(\frac{1}{1(2n-1)}+\frac{1}{3(2n-3)}+...+\frac{1}{(2n-3)3}+\frac{1}{(2n-1)1})[/TEX]
[TEX]A=2.2[(1+\frac{1}{2n})\frac{1}{2n}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{2n-3})\frac{1}{2n}+(\frac{1}{2n-1}+1)\frac{1}{2n}][/TEX]
[TEX]A=\frac{2}{n}2(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1})\Rightarrow \frac{A}{B}=\frac{4}{n}[/TEX]

ko hiểu lắm bạn j ơi

 

[duong145dq]

[tex]A=(\frac{m-1}{1}+1)+(\frac{m-2}{2}+1)+...+(\frac{1}{m-1}+1)-(m-1)[/tex]
[tex]= \frac{m}{1}+\frac{m}{2}+...+\frac{m}{m-1}-m+1[/tex]
[tex]= \frac{m}{2}+\frac{m}{3}+..+\frac{m}{m-1}+\frac{m}{m}[/tex]
[tex]= m(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{m})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{A}{B}=m[/tex]

a) A=(m−11+...+m−(m−1)m−1+m−mm)+(1m−1+2m−2+...+m−22+m−11)A=(m−11+...+m−(m−1)m−1+m−mm)+(1m−1+2m−2+...+m−22+m−11)A=(\frac{m-1}{1}+...+\frac{m-(m-1)}{m-1}+\frac{m-m}{m})+(\frac{1}{m-1}+\frac{2}{m-2}+...+\frac{m-2}{2}+\frac{m-1}{1})
A=2(m−1+m2−1+...mm−1)=2m(12+13+...)A=2(m−1+m2−1+...mm−1)=2m(12+13+...)A=2(m-1+\frac{m}{2}-1+...\frac{m}{m}-1)=2m(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...)
⇒AB=2m

Bạn sai rồi đáp án là m