Nếu không lập bảng xét dấu thì phải đi xét đến 4 trường hợp của ba đa thức ở BPT trên lần lượt theo các dấu :
+ + +
- + -
- - +
+ - -
Sau khi xét xong xem xét điều kiện rồi kết luận nghiệm . Như thế vẫn làm xong theo cách giải BPT tích bình thường
* Nếu 2x + 5 > 0 , 5 - 3x > 0 , x +1 > 0 :
Ta có : [TEX]2x +3 > 0 \Leftrightarrow x>\frac{-5}{2}[/TEX]
và [TEX]5-3x>0 \Leftrightarrow x<\frac{5}{3}[/TEX]
và [TEX]x+1>0 \Leftrightarrow x>-1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{-5}{2}<x<\frac{5}{3}[/TEX]
* Nếu 2x + 5 > 0, 5- 3x < 0 , x+1<0 :
Ta được [TEX]x>\frac{-5}{2} , x>\frac{5}{3} , x < -1[/TEX] ( vô lí )
* Nếu 2x + 3 <0 , 3 - 5x>0 , x+1 < 0 :
Ta được [TEX]x<\frac{-5}{2}, x<\frac{5}{3} , x < -1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{-5}{2}<x<-1[/TEX]
* Nếu 2x+5<0,3-5x<0,x+1>0 :
Ta được [TEX]x<\frac{-5}{2},x>\frac{5}{3} , x> -1[/TEX] ( vô lí)
* Kết luận :
Nghiêm của BPT là [TEX]\frac{-5}{2}<x<\frac{5}{3}[/TEX] hoặc [TEX]\frac{-5}{2}<x<-1[/TEX]
Bài toán trên không khó nhưng dài dòng , vì thế nên ta lập bảng xét dấu là ngắn nhất : " 1 bước lên mây" không xét cái gì cả :
Ta tìm được 3 giá trị của x làm cho ba đa thức đó có giá trị 0 :
[TEX]x = \frac{-5}{2} , x = \frac{5}{3} , x = - 1[/TEX]
Kẻ bảng :
x / -5/2 5/3 -1
2x + 5 / - 0 + + +
3 - 5x / + + 0 - -
x +1 / - - - 0 +
(2x+5)(3-5x)(x+1)/ + - + -
Giải thích : Dòng đầu là các giá trị của x sao cho các đa thức của BPT tích bằng 0
3 Dòng tiếp theo là dòng ghi các biến đổi về giá trị của mỗi đa thức, ghi dấu và ghi số 0 vào cột chứa giá trị làm cho giá trị đa thức được ghi trong hàng = 0 , lấy số 0 làm mốc theo qui tắc " phải cùng dấu , trái khác dấu " nghĩa là cùng dấu với hạng tử chứa x của mỗi đa thức ghi ở bên phải số 0và khác dấu với hạng tử chứa x của mỗi đa thức được ghi ở bên trái số 0
Dòng cuối cùng là giá trị của đa thức chung : cột đầu tiên của hàng là x< -5/2 thì các giá trị của các đa thức là - + - nghĩa là giá trị của đa thức chung là + , tương tự cột 2 là -5/2< x < 5/3 , cột 3 là 5/3 < x < -1 , cột 4 là x>-1
Sau đó lấy các giá trị của đa thức chung lớn hơn 0 ( tuỳ yêu cầu BPT , nếu nhỏ hơn 0 thì đi lấy các giá trị nhỏ hơn 0) rồi kết luận nghiệm : ta có cột 1 và cột 3 có giá trị lớn hơn 0 . Vậy ta kết luận x< -5/2 hoặc 5/3<x<-1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
