Toán 11 $C_{2n}^0+C_{2n}^2+C_{2n}^4+\dotsb+C_{2n}^{2n}$ bằng?

[Doan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 Hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển của biểu thức $\left(\dfrac 2{x^3}-\sqrt{x^5}\right)$ với $x>0$ là?
Câu 2 $C_{2n}^0+C_{2n}^2+C_{2n}^4+\dotsb+C_{2n}^{2n}$ bằng


Mọi người giải chi tiết câu 1 này giúp em ạ

 

[minhhoang_vip]

$\left ( 2x^{-3} - x^{5/2} \right )^{12} = \displaystyle \sum^{12}_{k=0} {C^k_{12}(2x^{-3})^{12-k}(-1)^k(x^{5/2})^k}$
$= \displaystyle \sum^{12}_{k=0} {C^k_{12}2^{12-k}(-1)^k.x^{3k-36}x^{(5k)/2}}$
$= \displaystyle \sum^{12}_{k=0} {C^k_{12}2^{12-k}(-1)^k.x^{3k-36}x^{(5k)/2}}$
$= \displaystyle \sum^{12}_{k=0} {C^k_{12}2^{12-k}(-1)^k.x^{(11k)/2-36}} \ \ k \in \mathbb{N}, k \leq 12$
Hệ số của số hạng chứa $x^8$ tương đương: $\dfrac{11k}{2}-36=8 \Leftrightarrow k=8$
Vậy hệ số của số hạng chứa $x^8$ là: $C^8_{12}2^{12-8}(-1)^8=7920$