Toán 8 c/m và tính

[Hà Minh Quang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho a^3+b^3+c^3=3abc . Chứng minh a+b+c=0 hoặc a=b=c
b) Cho 1/a+1/b+1/c=0 . Tính abc/a^2+ac/b^2
c) Cho a^3+b^3+C^3=3abc với a,b,c khác 0 . Tính (1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)

 

[Kaito Kidㅤ]

a. Ta cờ o co sắc có: [tex]a^3+b^3+c^3=3abc \rightarrow (a+b)^3 +c^3 -3ab(a+b) -3abc=0 \rightarrow (a+b+c)[(a+b)^2 -(a+b).c +c^2] -3ab(a+b+c)=0 \rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab -bc-ca)=0 \rightarrow \frac{1}{2}.(a+b+c)[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ]=0\rightarrow (a+b+c)[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ]=0[/tex]
-> a+b+c=0 hoặc a=b=c
b. Xem lại hộ tớ cái đề
c. Có:
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
-> (a + b + c)(a^2+ b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0
-> a + b + c = 0 Hoặc (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0
Có các TH sau!
TH1: a + b + c = 0 => a = -(b + c); b = -( a + c); c = -( a + b)
-> A = [1 - (b +c)/b][1 - (a + c)/c][1 - (a + b)/a]
-> A =[1 - 1 - c/b][1 - 1 - a/c][1 - 1 - b/a]
-> A = (-c/b)(-a/c)(-b/a) = -1
TH2: (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0 <=> (a - b)^2 +(b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
-> a = b = c
-> A = (1 + 1)(1 + 1)(1+ 1) = 8