(Nguồn: P642 - Tạp chí Pi tháng 10/2022)
Từ giả thiết ta có: [imath]y^2+x-1 \vdots xy+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x(y^2+x-1) \vdots xy+1[/imath] (do [imath](x,xy+1)=1[/imath])
[imath]\Leftrightarrow xy^2+x^2-x \vdots xy+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow y(xy+1)+x^2-x-y \vdots xy+1[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x^2-x-y \vdots xy+1[/imath]
Từ đó chọn [imath]z=\dfrac{x^2-x-y}{xy+1}[/imath] ta có [imath]x+y+z+xyz=x+y+z(xy+1)=x+y+x^2-x-y=x^2[/imath] là số chính phương.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
