C/m phương trình có 1 nghiệm

[syro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR pt sau có 1 nghiệm: [TEX]x^5-x^2-2x-1=0[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

CMR pt sau có 1 nghiệm: [TEX]x^5-x^2-2x-1=0[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{x^5=(x+1)^2\Leftrightarrow{f(x)=\frac{x^5}{(x+1)^2}=1[/TEX]
Phương trình trên nếu có nghiệm thì [TEX]x>0[/TEX]
[TEX]f^'(x)=\frac{3x^6+8x^5+5x^4}{(x+1)^4}>0\forall{x>0[/TEX]
[TEX]f(0)=0[/TEX] vẽ [TEX]BBT[/TEX] là xong

 

[ivory]

CMR pt sau có 1 nghiệm: [TEX]x^5-x^2-2x-1=0[/TEX]

[TEX]x>0, x^5=(x+1)^2\Leftrightarrow f(x)=5lnx-2ln(x+1)=0[/TEX]
[TEX]f(x)[/TEX] liên tục trên[TEX](0;+\infty)[/TEX] và [TEX]s(1)=-2ln2<0; s(2)= 5ln2-2ln3>0[/TEX]. suy ra phương trình [TEX]f(x)=0[/TEX] có nghiệm thuộc [TEX](1;2)[/TEX]. mặt khác [TEX]f'(x)=\frac{5}{x}-\frac{2}{x+1}=\frac{3x+5}{x(x+1)}>0[/TEX]....