c/m hộ cái

[quyprozip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c,>0 ;a+b+c > 1
c/m : 1/a^2+2bc +1/b^2 +2ac +1/c^2+2ab
giup cai

 

[kool_boy_98]

Cái này bạn chép thiếu đề, mình nhớ đã từng đọc qua cái nà rồi mà

Cho a+b+c=1, chứng minh rằng:
[TEX] \frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab} \geq 9[/tex]

Bài 1:
Áp dụng dạng mở rộng của BDT bunhiacopxki ta có:
[TEX] \frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab} \geq \frac{(1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{(a+b+c)^2}=9. [/TEX]
( do [tex] a+b+c =1 ) [/tex]
_________________
Chúc bạn học tốt!

 

[quanstyle1998]

khó hiểu quá bạn ơi. Mình ko hiểu tại sao vế 2 lại bé hơn hoặc bằng vế thứ nhất vậy? có phải là do phân số có cùng tử ko hở bạn ??? (mình gà toán, thông cảm )

 

[vansang02121998]

Cái đó là dựa trên bất đẳng thức sau ( tên là Cauchy-Schwarz )

[tex]\frac{a_1^2}{b_1} + \frac{a_2^2}{b^2} + ... + \frac{a_n^2}{b_n} \geq \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}[/tex]