C/m :H,G,O thang hang

[alita0123456vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Cho H,G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng.

 

[congchuaanhsang]

Trên tia đối của tia OC lấy K sao cho OK=OC ; kẻ OM vuông góc với BC

\RightarrowM là trung điểm của BC

OM là đường trung bình của $\Delta$CBK

\Rightarrow OM=$\dfrac{1}{2}$BK (1) ; OM//BK

\RightarrowBK vuông góc với BC\RightarrowBK//AH

Mặt khác $\Delta$AKC có OC=OA=OK\Rightarrow$\Delta$AKC vuông ở A

\RightarrowAK vuông góc với AC\RightarrowAK//BH

\RightarrowAKBH là hình bình hành\RightarrowBK=AH (2)

Từ (1) và (2)\RightarrowAH=2OM\Rightarrow$\dfrac{AH}{OM}$=2

G là trọng tâm $\Delta$ABC\RightarrowA,G,M thẳng hàng và $\dfrac{AG}{GM}$=2

Xét $\Delta$AGH và $\Delta$MGO có:

$\hat{HAG}$=$\hat{GMO}$ (so le trong, AH//OM) ; $\dfrac{AH}{OM}$=$\dfrac{AG}{GM}$(=2)

\Rightarrow$\Delta$AGH $\sim$ $\Delta$MGO (c.g.c)

\Rightarrow$\hat{AGH}$=$\hat{MGO}$\RightarrowH,G,O thẳng hàng.