Toán 9 C/m đường thẳng đi qua điểm cố định

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O và 2 điểm B,C cố định trên (O),BC ko là đường kính.Điểm A thay đổi trên(O) sao cho tam giác ABC nhọn.GỌI D,E,F là lần lượt là chân đườn cao kẻ từ A,B,C của tam giác ABC.
a, CMR: tứ giác AFDC nội tiếp
b,Gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng với A qua BC và B qua AC.CMR: BAD=CAO và CD.CN =CE.CM
c, Gọi I là trung điểm của BC.Đường thẳng AI cắt EF tại K.Gọi H là hình chiếu vuông góc của K lên BC. CMR : đường thẳng AH luôn đi qua 1 điểm cố định khi A thay đổi

Mọi người giúp em câu c với ạ:3

 

[_Error404_]

Gọi S là tđ EF. Ta có IE=IF=1/2.BC => tg IEF cân tại I. Mà S là tđ EF => IS vg EF. Vì ISK=IHK=90 nên tg IKSH nội tiếp => AIB+HSK=180 (1)
tg AEF đồng dạng tg ABC => tg ASE đồng dạng tg AIB => ASK=AIB (2)
Từ (1)(2) => ASK+HSK=180 => A,S,H thẳng hàng (*)
Gọi P là giao hai tiếp tuyến tại B,C của (O) ta có: tg BIP đồng dạng tg AEB => tg ABP đồng dạng tg AEI => BAP=EAI=BAS => A,S,P thẳng hàng (**)
Từ (*)(**) => A,H,P thẳng hàng => AH đi qua P cố định