C/m đẳng thức,bất đẳng thức

[meownali]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [tex]a+b+c=2p[/tex]
C/m [tex]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}-\frac{1}{p}=\frac{abc}{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]
2. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
C/m [tex]a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}+c(a-b)^{2}< a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex]
3. Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] . C/m [tex]a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1[/tex]
4. Cho [tex]a,b>0[/tex] . C/m [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b}{2}[/tex]

 

[batman1907]

3. Cho [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] . C/m [tex]a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1[/tex]
4. Cho [tex]a,b>0[/tex] . C/m [tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b}{2}[/tex]

3.
Vì $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\geq 0$
$\Leftrightarrow a+b+c\leq 1+ab+bc+ca-abc\leq 1+ab+bc+ca$(vì $abc\geq 0)$
Mà $b^{2}\leq b,c^{3}\leq c$ nên ta có:
$a+b^{2}+c^{3}\leq a+b+c\leq 1+ab+bc+ca.$
Vậy ta có đpcm.
4.
$\dfrac{a^{2}+b^{2}}{a+b}\geq \dfrac{a+b}{2}$
$\Leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}$
$\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$(luôn đúng)