c/m đa thức

[minhhieupy2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d, là các số dương thỏa mãn :
a^2 + b^2 + (a-b)^2 = c^2 +d^2 + (c-d)^2
cm: a^4 + b^4 + (a-b)^4 = c^4 +d^4 + (c-d)^4
thanks những ai giải đc

 

[congchuaanhsang]

Ta có: $a^2$+$b^2$+$(a-b)^2$=$c^2$+$d^2$+$(c-d)^2$\Leftrightarrow2($a^2$+$b^2$-ab)=2($c^2$+$d^2$-cd)
\Leftrightarrow$a^2$+$b^2$-ab=$c^2$+$d^2$-cd\Leftrightarrow$(a^2+b^2-ab)^2$=$(c^2+d^2-cd)^2$
\Leftrightarrow$a^4$+$b^4$+$3a^2b^2$-$2a^3b$-$2ab^3$=$c^4$+$d^4$+$3c^2d^2$-$2c^3d$-$2cd^3$
\Leftrightarrow$2a^4$+$2b^4$+$6a^2b^2$-$4a^3b$-$4ab^3$=$2c^4$+$2d^4$+$6c^2d^2$-$4c^3d$-$4cd^3$
\Leftrightarrow($a^4$+$b^4$)+($a^4$-$4a^3b$+$6a^2b^2$-$4ab^3$+$b^4$)=($c^4$+$d^4$)+($c^4$-$4c^3d$+$6c^2d^2$-$4cd^3$+$d^4$)
\Leftrightarrow$a^4$+$b^4$+$(a-b)^4$=$c^4$+$d^4$+$(c-d)^4$

 

[hoangtubongdem5]

Ta có: $a^2$+$b^2$+$(a-b)^2$=$c^2$+$d^2$+$(c-d)^2$\Leftrightarrow2($a^2$+$b^2$-ab)=2($c^2$+$d^2$-cd)
\Leftrightarrow$a^2$+$b^2$-ab=$c^2$+$d^2$-cd\Leftrightarrow$(a^2+b^2-ab)^2$=$(c^2+d^2-cd)^2$
\Leftrightarrow$a^4$+$b^4$+$3a^2b^2$-$2a^3b$-$2ab^3$=$c^4$+$d^4$+$3c^2d^2$-$2c^3d$-$2cd^3$
\Leftrightarrow$2a^4$+$2b^4$+$6a^2b^2$-$4a^3b$-$4ab^3$=$2c^4$+$2d^4$+$6c^2d^2$-$4c^3d$-$4cd^3$
\Leftrightarrow($a^4$+$b^4$)+($a^4$-$4a^3b$+$6a^2b^2$-$4ab^3$+$b^4$)=($c^4$+$d^4$)+($c^4$-$4c^3d$+$6c^2d^2$-$4cd^3$+$d^4$)
\Leftrightarrow$a^4$+$b^4$+$(a-b)^4$=$c^4$+$d^4$+$(c-d)^4$

Phải cảm ơn bạn vì lời giải quá hay, hum qua tới giờ bạn giúp mình và bạn này, cả 2 bài đều khó, bạn giỏi quá, cảm ơn nhiều nhé.