Toán 9 c/m chia hết

[Thái Vĩnh Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chừng ming rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 111...111(n chữ số 1) chia hết cho 2017

 

[Lê Khắc Mạnh Tùng]

xét 2018 số1,11,111,...,111...1(2018 số 1)
Trong phép chia cho 2017 ta có thể nhận được 2017 số dư nên theo nguyên lí dirichlet,có ít nhất 2 số trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017.Gọi 2 số đó là 11...11(a số 1) và 11...1(a+b số 1)
=>111...1(a+b số 1)-11...1(a số 1) chia hết cho 2017
=>11...100...0 chia hết cho 2017
(b số 1)(a số 0)
=>11...1(b số 1).10^a chia hết cho 2017
mà (10^a,2017)=1=>11...1(b số 1) chia hết cho 2017 (ĐPCM)