C/m chia hết

[kiev]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c/m với mọi n thuộc Z thì n^2 +5n + 16 không chi hết cho 169
các bạn gửi bài nhanh lên nhé gấp lắm rồi

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

Ta có $n^2$+5n+16
=$n^2$-9n+4n-36+52
=n(n-9)+4(n-9)+52
=(n-9)(n+4)+52
Vì n-9 và n+4 hơn kém nhau 13 đơn vị nên n-9 và n+4 hoặc cùng chia hết cho 13 hoặc cùng không chia hết cho 13
(*)Nếu n-9 và n+4 cùng chia hết cho 13 thì (n-9)(n+4) chia hết cho 169 mà 52 không chia hết cho 169\Rightarrow(n-9)(n+4)+52 không chia hết cho 169 \Rightarrow$n^2$+5n+16
(*)Nếu n-9 và n+4 cùng không chia hết cho 13 thì (n-9)(n+4) không chia hết cho 13 mà 52 chia hết cho 13 \Rightarrow(n-9)(n+4)+52 không chia hết cho 13 \Rightarrow $n^2$+5n+16 không chia hết cho 169.
Vậy...
(*)(*)(*)(*)(*)