Toán 9 c/m biểu thức

[Akira Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

c/m với a,b,c là các số đôi 1 khác nhau thì
[tex]\frac{a^2(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}=x^2[/tex]

 

[Akira Rin]

mọi người giúp em bài này đi ạ

 

[Akira Rin]

@Nữ Thần Mặt Trăng giúp em chị ơi

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

c/m với a,b,c là các số đôi 1 khác nhau thì
[tex]\frac{a^2(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}=x^2[/tex]

VT $=\dfrac{a^2(x-b)(x-c)(b-c)-b^2(x-c)(x-a)(a-c)+c^2(x-a)(x-b)(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}$
Tử $=(x-c)[a^2(x-b)(b-c)-b^2(x-a)(a-c)]+c^2(x-a)(x-b)(a-b)$
$=(x-c)(a^2bx-ab^2x-a^2cx+b^2cx+a^2bc-ab^2c)+c^2(x-a)(x-b)(a-b)$
$=(x-c)[abx(a-b)-cx(a+b)(a-b)+abc(a-b)]+c^2(x-a)(x-b)(a-b)$
$=(x-c)(a-b)(abx-acx-bcx+abc)+c^2(x-a)(x-b)(a-b)$
$=(a-b)[(x-c)(abx-acx-bcx+abc)+c^2(x-a)(x-b)]$
$=(a-b)(abx^2-acx^2-bcx^2+abcx-abcx+ac^2x+bc^2x-abc^2+c^2x^2-bc^2x-ac^2x+abc^2)$
$=(a-b)(abx^2-acx^2-bcx^2+c^2x^2)$
$=x^2(a-b)(ab-ac-bc+c^2)$
$=x^2(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]$
$=x^2(a-b)(b-c)(a-c)$
=> đpcm.