B
bigbang195
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] dương. Chứng Minh
[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}[/TEX]
Bài làm :
[TEX]\Leftrightarrow VT-a-b-c \ge VP-a-b-c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{(a-b)^2}{b}+\frac{(b-c)^2}{c}+\frac{(c-a)^2}{a} \ge \frac{(a+b+c)( (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)}{2(ab+bc+ac}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc} (a-b)^2(\frac{1}{b}-\frac{a+b+c}{2(ab+bc+ac)}) \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc} (a-b)^2 (\frac{2( ab+bc+ac)}{b} a-b-c) \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc}(a-b)^2(a+c-b+\frac{2ac}{b}) \ge 0[/TEX]
Đến đây ko biết sử lí thế nào do Bất đẳng thức hoán vị không thể sắp xếp [TEX]a \ge b \ge c[/TEX] để xài mấy cái tiêu chuẩn của SOS,
Can you help me !!!!!!
[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge \frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac}[/TEX]
Bài làm :
[TEX]\Leftrightarrow VT-a-b-c \ge VP-a-b-c[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{(a-b)^2}{b}+\frac{(b-c)^2}{c}+\frac{(c-a)^2}{a} \ge \frac{(a+b+c)( (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)}{2(ab+bc+ac}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc} (a-b)^2(\frac{1}{b}-\frac{a+b+c}{2(ab+bc+ac)}) \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc} (a-b)^2 (\frac{2( ab+bc+ac)}{b} a-b-c) \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc}(a-b)^2(a+c-b+\frac{2ac}{b}) \ge 0[/TEX]
Đến đây ko biết sử lí thế nào do Bất đẳng thức hoán vị không thể sắp xếp [TEX]a \ge b \ge c[/TEX] để xài mấy cái tiêu chuẩn của SOS,
Can you help me !!!!!!
Last edited by a moderator: