c/m bdt

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a^2 + 2b^2 + 2c^2$ \geq $2ab - 2ac +bc$
làm phiền các bạn ghi cách giải giúp mình, cảm ơn!

 

[soicon_boy_9x]

$a^2+2b^2+2c^2 \ge 2ab-2ac+bc$

$\leftrightarrow a^2-2a(b-c)+(b-c)^2+b^2+bc+c^2 \geq 0$

$\leftrightarrow (a-b+c)^2+(b+\dfrac{c}{2})^2+\dfrac{3c^2}{4} \geq 0$(BĐT đúng)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=0$

 

[zebra_1992]

Ta có: [TEX]a^2+2b^2+2c^2-2ab+2ac-bc\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc)+(b^2+c^2+bc)\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-b+c)^2+(b+\frac{c}{2})^2+\frac{3c^2}{4}\geq0[/TEX] (1)
Ta thấy (1) luôn đúng nên bdt đề cho đúng