C/m bđt

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR [TEX]a^4+ b^4+ c^4 < 2(a^2b^2+ b^2c^2+ a^2c^2)[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]M = a^4+b^4+c^2 -2a^2b^2-2b^2c^2 + 2a^2c^2 -4a^2c^2 \\ \\ M = (b^2-c^2-a^2)^2 - (2ac)^2 \\ \\ M = (b^2-c^2-a^2-2ac)(b^2-c^2-a^2+2ac) \\ \\ M = (b^2 -(a+c)^2)(b^2 -(c-a)^2) \\ \\ M = (b-a-c)(b+a+c)(b-a+c)(b+c-a) < 0 \Rightarrow dpcm[/laTEX]