c/m BĐT [Toán Đại _10] prô-prô-mời vô

[bupbexulanxang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1)
cho a;b;c>0
c/mr:
[TEX]\frac{1}{4a}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{4b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{4c}[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{2a+b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{2b+c+a}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{2c+a+b}[/TEX]
Bài nè koi mọi nG` có cách giải nào hay hem nák //

Bài 2)
Cho a;b;c là 3 cạch của 1 tam giác ; p là nửa chu vi tam giác đó
c/mr:
[TEX]\frac{1}{p-a}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{p-b}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{p-c}[/TEX] \geq 2.( [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX] \frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] )

Sao + ;- ;= nó kô thẳng hàng nhĩ/ chịu chết/mấy bài nè hay lém đó mọi nG`/em dc làm wa rồi/koi mọi nG` có cách nào hay nữa hem;

 

[mesmoirevent]

Bài1)
cho a;b;c>0
c/mr:
[TEX]\frac{1}{4a}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{4b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{4c}[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{2a+b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{2b+c+a}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{2c+a+b}[/TEX]

Một bài cũ thôi. Sử dụng bất đẳng thức quen biết sau:

[TEX]\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge \frac{9}{m+n+p}[/TEX],

ta có:

[TEX]\frac{1}{4a}+\frac{1}{2b+c+a}+ \frac{1}{2c+a+b}\ge \frac{9}{6a+3b+3c}=\frac{3}{2a+b+c}[/TEX]

Cộng 3 bất đẳng thức tương tự ta có điều phải chứng minh.

 

[ILoveNicholasTeo]

2, sử dụng BĐT[TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{a} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
ok chưa? >- .

 

[hg201td]

Bài1)
Bài 2)
Cho a;b;c là 3 cạch của 1 tam giác ; p là nửa chu vi tam giác đó
c/mr:
[TEX]\frac{1}{p-a}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{p-b}[/TEX] +[TEX] \frac{1}{p-c}[/TEX] \geq 2.( [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX] \frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] )

Áp dụng BĐT Schawrt
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq \frac{{3}^2}{\frac{a+b+c}{2}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\geq \frac{18}{a+b+c} \geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
(Áp dụng BĐt : [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/TEX])
Dấu = xảy ra tự xét nhé