C/m BĐT dùng phép biến đổi tương đương

[saobangkhoc141999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0. Chứng minh:
[tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} + \frac{c}{b+a} \geq \frac{3}{2}[/tex]
Chú ý: Chỉ dùng phương pháp biến đổi tương đương không dùng đẳng thức Cosi. Cô mình yêu cầu vậy

 

[nguyenbahiep1]

vậy đầu tiên chứng minh lại bất đẳng thức cosi đi

sau đó lại làm cosi như bình thường vậy cũng được gọi là biến đổi tương đương thôi

 

[bcd_hau_vodoi]

mình làm thế này bạn xem có được ko nha

Có thể giả thiết a \geq b \geq c. Khi đó: [tex]\frac{a}{b+c}[/tex] + [tex]\frac{b}{c+a}[/tex] + [tex]\frac{c}{a+b}[/tex] \geq [tex]\frac{3}{2}[/tex].

\Leftrightarrow [tex]\frac{a}{b+c}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{b}{c+a}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{c}{a+b}[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex] \geq 0.

\Leftrightarrow [tex]\frac{a-b+a-c}{b+c}[/tex] + [tex]\frac{b-c+b-a}{c+a}[/tex] + [tex]\frac{c-a+c-b}{a+b}[/tex] \geq 0.

\Leftrightarrow (a - b)( [tex]\frac{1}{b+c}[/tex] - [tex]\frac{1}{c+a}[/tex] ) + (b - c)( [tex]\frac{1}{c+a}[/tex] - [tex]\frac{1}{a+b}[/tex] ) + (c - a)( [tex]\frac{1}{a+b}[/tex] - [tex]\frac{1}{b+c}[/tex] ) \geq 0.

Bất đẳng thức sau cùng hiển nhiên theo giả thiết ban đầu.

*Nhớ thank cho mình nha.:khi (58)::khi (58)::khi (58):