bạn ghi nhầm đề đoạn cuối phải là $c(c+a)(c^2+a^2)$ chứ ko phải là $c(c+b)(c^2+a^2)$
cách này làm hơi dài chút:
tách ra nhân hết với nhau dc :$a^4+b^4+c^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)$
nhận thấy $a^4+b^4+c^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{(a^2+b^2)^2+(b^2+c^2)^2+(c^2+a^2)^2}{2}$\geq0. dấu = khi a=b=c=0
ấp dụng bđt cô-si cho $a^2$ và $b^2$ ko âm => $a^2+b^2$\geq2ab
tương tự => $ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)$ \geq $2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2$\geq0 .dấu = xảy ra khi a=b=c=0
=>bđt ban đầu luôn \geq 0 ,,dấu = xảy ra khi a=b=c=0