Toán 9 c/m Bất đẳng thức

[buinamnys@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z >0 và thỏa mãn x+y+z=xyz và x^2=yz. Chứng minh rằng x^2 lớn hơn hoặc bằng 3

 

[01655760117]

Cho x,y,z >0 và thỏa mãn x+y+z=xyz và x^2=yz. Chứng minh rằng x^2 lớn hơn hoặc bằng 3

suy ra: x+y+z=x^3 => y+z=x^3-x
lại có: yz=x^2
theo định lý Viet đảo thì y;z là nghiệm của pt:
[tex]X^2-(x^3-x)X+x^2=0\\\\ \Delta =(x^3-x)^2-4x^2\geq 0\\\\ <=> x^6-2x^4+x^2-4x^2\geq 0\\\\ <=> x^4-2x^2-3\geq 0\\\\ <=> (x^2+1).(x^2-3)\geq 0\\\\ <=> x^2\geq 3[/tex]