Toán 9 C/m bất đẳng thức

[Phúc Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a\geq 1,b\geq 1[/tex] chứng minh
[tex]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab[/tex]

 

[7 1 2 5]

BĐT cần chứng minh tương đương với:[tex]\frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq 1[/tex]
Ta có:[tex]1.\sqrt{b-1}\leq \frac{b-1+1}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow \frac{\sqrt{b-1}}{b}\leq \frac{1}{2}[/tex]
Chứng minh tương tự ta có đpcm.