C/m bất đẳng thức

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $a-b>6$. Chứng minh $a^2+b^2>18$
2. Cho $x^4+y^4=1$. Chứng minh $|3x+4y|\le5$ (áp dụng bđt Bunhia)
3. Cho $a,b>0$. Chứng minh
$\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+1}+\dfrac{1}{a^2+1}\ge \dfrac{a+b+1}{2}$

 

[riverflowsinyou1]

1. Cho $a-b>6$. Chứng minh $a^2+b^2>18$
2. Cho $x^4+y^4=1$. Chứng minh $|3x+4y|\le5$ (áp dụng bđt Bunhia)
3. Cho $a,b>0$. Chứng minh
$\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+1}+\dfrac{1}{a^2+1}\ge \dfrac{a+b+1}{2}$

$a-b>6$ \Rightarrow $a^2>b^2+12b+36$
\Rightarrow $a^2+b^2>b^2.2+12.b+18.2=2.(b^2+6b+9)+18 \ge 18$

 

[eye_smile]

3,$\dfrac{a^3}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2} \ge a-\dfrac{b}{2}$

$\dfrac{b^3}{b^2+1}=b-\dfrac{b}{b^2+1} \ge b-\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{a^2+1}=1-\dfrac{a^2}{a^2+1} \ge 1-\dfrac{a}{2}$

Cộng theo vế \Rightarrow đpcm