c/m bất đẳng thức

[thuyhuong25111995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x+y+z=0. C/m [TEX]\sqrt{3+4^x} + sqrt{3+4^y} + sqrt{3+4^z} \geq 6[/TEX]

 

[asroma11235]

Bình phương 2 vế, bdt cần cm tương đương với:
[TEX]9+4^x+4^y+4^z+2(\sum \sqrt{(3+4^x)(3+4^y)}) \geq 36[/TEX]
ta có: [TEX]VT \geq 12+2(\sum 3+4^{(x+y)/2})[/TEX]
[TEX]\geq 12+2(9+3 \sqrt[3]{4^{x+y+z}})=36[/TEX] (Cauchy-schwars)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=0