C/m bất đăng thức nè

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $ a^2 $+$ b^2 $+$c^2 $ +1 \geq a(b+c+1)
b) $(x+y)^2 $ \geq 4xy
c) $\dfrac{a}{b}$ + $\dfrac{b}{a}$ > 2
d) $ a^3 $ + 8$ b^3 $ \geq 6a$ b^2 $

 

[xuancuthcs]

b) $(x+y)^2 \geq 4xy$
\Leftrightarrow$x^2+2xy+y^2$ \geq 4xy
\Leftrightarrow$x^2-2xy+y^2$ \geq0
\Leftrightarrow$(x-y)^2$\geq0 luôn đúng
vậy bấtđẳng thức được cm

 

[huuthuyenrop2]

c, Anh ơi phải cm lớn hơn hoặc bằng 2 chứ nếu đề như vậy và thêm điều kiện rồi phải thêm là a,b cùng dấu thì
ta cm như sau:
Xét hiệu:
\frac{a}{b} + $\frac{b}{a}$ -2 = $\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}$ = $\dfrac{(a+b)^2}{ab}$ \geq 0 (ab >0)
\Rightarrow \frac{a}{b} + $\frac{b}{a}$\geq2

 

[motminhdidem]

a)[TEX]a^2+b^2+c^2+1 -ab-ac-a= (\frac{a^2}{4}-ab+b^2)+(\frac{a^2}{4}-ac+c^2)+(\frac{a^2}{4}-a+1)+\frac{a^}{4} = (\frac{a}{2}-b)^2+(\frac{a}{2}-c)^2+(\frac{a}{2}-1)^2+\frac{a^2}{4}\geq 0 \Rightarrow [/TEX]đpcm

b) Trừ hai vế

c) quy đồng lên rồi trừ 2 về thôi.

 

[huuthuyenrop2]

Câu b, thì như sau
(x+y)^2 \geq 4xy

x^2+2xy+y^2 \geq 4xy

x^2+2xy+y^2-4xy \geq 0

x^2-2xy+y^2 \geq 0

(x-y)^2 \geq 0 (luôn đúng)

Vậy (x+y)^2\geq4xy

 

[nguyentrantien]

alamit

c) giả sử ta có [tex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2 [/tex]

\Leftrightarrow [tex]a^2+b^2>2ab[/tex]
\Leftrightarrow [tex] a^2-2ab+b^2>0[/tex]
\Leftrightarrow [tex] (a-b)^2>0 [/tex](biểu thức luôn đúng với [tex]a[/tex] và [tex] b[/tex] khác 0)
Vậy điều giả sử là đúng