C/m bất đẳng thức khó

[phamquanghung1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m bất đẳng thức (ax + by)2 <= (a2 + b2 ) . (x2 + y2 )với mọi a,b,x,y thuộcR


Từ đó tìm GTLN của P = 2x + 3y với


X2 + y 2 = 13


Đang cần gấp ai giải đc mình tks trước

 

[gomene]

P^2 = (2x+3y)2 =< (2^2 + 3^2) . ( x2+y2)
P^2 =< 13.13
|P| =< 13
-13=<P=< 13
Max P = 13
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x=2y

 

[phamquanghung1997]

P^2 = (2x+3y)2 =< (2^2 + 3^2) . ( x2+y2)
P^2 =< 13.13
|P| =< 13
-13=<P=< 13
Max P = 13
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 3x=2y

Nhầm rùi bạn bđt đầu phải c/m sr mình wên ghi ..............................

 

[huytrandinh]

ta có bất đẳng thức trên tương đương với
$(ax)^{2}+2abxy+(by)^{2}\leq (ax)^{2}+(ay)^{2}+(bx)^{2}+(by)^{2}$
$<=>(ay-bx)^{2}\geq 0 (Đ)$

 

[phamquanghung1997]

ta có bất đẳng thức trên tương đương với
$(ax)^{2}+2abxy+(by)^{2}\leq (ax)^{2}+(ay)^{2}+(bx)^{2}+(by)^{2}$
$<=>(ay-bx)^{2}\geq 0 (Đ)$

Chân thành cám ơn bạn ...................................