C/M Bất đẳng thức dễ mà khó ! Ai pro ra tay đi !

[anh_duong_td]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX] a ; b; c dương
C/M [TEX]\frac{a}{b^2 + c^2} + \frac{b}{a^2 + c^2} + \frac{c}{a^2 + b^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

 

[saobang_2212]

Cho [TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 0[/TEX] a ; b; c dương
C/M [TEX]\frac{a}{b^2 + c^2} + \frac{b}{a^2 + c^2} + \frac{c}{a^2 + b^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

Đề phải như thế này nè :

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX] a ; b; c dương
C/M [TEX]\frac{a}{b^2 + c^2} + \frac{b}{a^2 + c^2} + \frac{c}{a^2 + b^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
bạn chứng minh x(1-x^2) <=(2căn 3)\9 với 0<x<1
áp dụng tính đơn điệu của hàm số ấy ,khảo sát , vẽ cái bảng biến thiên là ra liền
==> rùi ad vô cái bài nì mà làm
nếu ko ra đê luk nào mình làm kĩ cho nhá , di ăn cơm cái dã!!!

 

[jupiter994]

Đề phải như thế này nè :

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX] a ; b; c dương
C/M [TEX]\frac{a}{b^2 + c^2} + \frac{b}{a^2 + c^2} + \frac{c}{a^2 + b^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
bạn chứng minh x(1-x^2) <=(2căn 3)\9 với 0<x<1
áp dụng tính đơn điệu của hàm số ấy ,khảo sát , vẽ cái bảng biến thiên là ra liền
==> rùi ad vô cái bài nì mà làm
nếu ko ra đê luk nào mình làm kĩ cho nhá , di ăn cơm cái dã!!!

[tex]a^2+b^2+c^2=0 -> a=b=c =0??[/tex]
nhớ nhá hằng bất đẳng thức này với [tex]0 \leq a \leq 1[/tex]
thì [tex]a(1-a^n) \leq \frac{n}{(n+1)\sqrt[n]{n+1}}[/tex]
-> [tex]a(b^2+c^2)=a(1-a^2) \leq \frac{2}{3\sqrt{3}} [/tex]
Bài giải
[tex]\frac{a}{1-a^2} = \frac{a^2}{a(1-a^2)} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 [/tex] -> [tex]P \geq \frac{3\sqrt{3}}{2} (a^2+b^2+c^2) = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]