c/m:$a+\sqrt{ab}+3.\sqrt{abc}\le 4$

[pandahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho $0<a<1$ c/m:
$a(1-a^2) \le \dfrac{2}{3\sqrt{3}}$
,2 cho $a,b,c > 0$ t/m $a+b+c=3$
c/m:$a+\sqrt{ab}+3.\sqrt{abc}\le 4$

 

[lan_phuong_000]

Bài 2: Bạn viết nhầm đề
Phải là: $a + \sqrt{ab} + \sqrt[3]{abc} \le 4$
Ta có:
$2\sqrt{ab} \le \dfrac{a}{2} + 2b$
$3\sqrt[3]{abc} \le \dfrac{a}{4} + b + 4c$

\Rightarrow $a + \sqrt{ab} + \sqrt[3]{abc} \le a + \dfrac{a}{4} + b + \dfrac{a}{12} + \dfrac{b}{3} + \dfrac{4c}{3}$
\Leftrightarrow $a + \sqrt{ab} + \sqrt[3]{abc} \le \dfrac{4}{3}(a+b+c) = 4$ (đpcm)

 

[braga]

$\fbox{1}$:
Ta có:
$$a^{3}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{(3\sqrt{3})^{2}}}= a \\ \Rightarrow \frac{2}{3\sqrt{3}}\geq a(1-a^{2})$$