Btvn

[daigiangheo99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, 3(X^2-x+1)=(x+[TEX]\sqrt[n]{x-1}[/TEX])^2
b,[TEX]\sqrt[n]{2x+1}[/TEX]+[TEX]\sqrt[n]{17-2x}[/TEX]=x^4-8x^3+17x^2-8x+22

 

[vipboycodon]

Đề bài chắc phải như thế này chứ:
a. $3(x^2-x+1) = (x+\sqrt{x-1})^2$
b. $\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x} = x^4-8x^3+17x^2-8x+22$

 

[braga]

$\fbox{a}.$ Theo $Bunyakovsky:$
$VP\le 2(x^2-x+1)<VP\implies pt vn$
$\fbox{b}.$
Gợi ý:
Cách 1: $VT\le 6\le VP$, Dấu bằng $\iff x=4$
Cách 2: Nhẩm nghiệm $x=4$, nhân liên hợp

 

[vuive_yeudoi]

$ 3(x^2-x+1)=(x+\sqrt{x-1})^2 $

Điều kiện để căn có nghĩa là $x \ge 1$.

Có :
$$ 0= 6(x^2-x+1)-2(x+\sqrt{x-1})^2=3(x-2)^2+(x-2\sqrt{x-1})^2 \ge 0 $$
Vậy :
$$ 3(x-2)^2+(x-2\sqrt{x-1})^2=0 $$
Điều đó xảy ra khi :
$$ 3(x-2)^2=(x-2\sqrt{x-1})^2=0 $$
Suy ra :
$$ x=2 $$
Thử lại thì thấy $x=2$ thỏa mãn bài toán .

Đó chính là nghiệm của phương trình để bài .