Btvn

[hungga9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c,d,e thuộc R.c/m.
a,A2/4+B2+C2>HOAC=AB-AC=2AB
b,A2(1+B2)+B2(1+C2)+C2(1+A2)>HOAC=6ABC
c,A2+3/can A2+2>2

 

[trung70811av]

c, CM: $$a^2 + \frac{3}{\sqrt{x^2}} +2 > 2$$

giải:
đk: a khác 0
ta đặt IaI = b (b>0)
\Rightarrow $a^2 + \frac{3}{\sqrt{x^2}} = b^2 + \frac{3}{b}$ \geq $2\sqrt{3b} >0$ (cô si)
\Rightarrow $$b^2 + \frac{3}{b} + 2 > 2$$
\Rightarrow VT > VP
\Rightarrow đpcm
các bài a ,b bạn viết lại bằng latex đi nhé . ko nhìn ra cái j cả

 

[thanhomenh2002]

1) Áp dụng BĐT Cô-si : 1 + b^2 >= 2b ---> a^2(1 + b^2) >= 2ba^2
Tương tự : b^2(1 + c^2) >= 2cb^2 và c^2(1 + a^2) >= 2ac^2
Cộng từng vế các BĐT trên :
a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2) >= 2(ba^2 + cb^2 + ac^2) (1)
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số :
ba^2 + cb^2 + ac^2 >= 3.căn bậc ba(ba^2.cb^2.ac^2) = 3.căn bậc ba[(abc)^3] = 3abc
----> 2(ba^2 + cb^2 + ac^2) >= 2.3abc = 6abc (2)
Từ (1)(2) ---> đpcm
a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)>=6abc


2) Ta có : 1 + 1/a = (a + 1)/a = (a + a + b + c)/a = (2a + b + c)/a (vì a + b + c = 1)
Mà (2a + b + c) >= 3.căn bậc ba(2a.b.c) (BĐT Cô-si 3 số)
----> 1 + 1/a >= [3.căn bậc ba(2abc)]/a
Tương tự : 1 + 1/b >= [3.căn bậc ba(2bac)] /b
và 1 + 1/c >= [3.căn bậc ba(2cab)]/c
Nhân các BĐT trên theo từng vế :
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) >= [3.3.3.căn bậc ba(2abc.2bac.2cab)]/abc
= [27.2.căn bậc ba (a^3.b^3.c^3)]/abc = (54abc)/(abc) = 54 (đề không biết có sai không !)

 

[thanhomenh2002]

a^2(b^2+1)+b^2(c^2+1)+c^2(a^2+1) lớn hơn hoặc bằng 6abc
a^2b^2 +b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng 6abc
(c-ab)^2+(b-ác)^2+(a-bc)^2 lớn hơn hoặc bằng 0(luon dung)