BTVN giải gấp

[vlbang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Phân tích đa thức thành nhân tử
$(x-y)^3+(y-z)^3+(x-z)^3$
$(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2$
$(x+y)(y+z)(z+x)+xyz$
chứng minh $A=4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y^2z^2$

 

[quynhsieunhan]

$(x + y)(y + z)(z + x) + xyz$
= $x^2y + x^2z + xy^2 + xyz + xyz + xz^2 + zy^2 + yz^2 + xyz$
= $(x^2y + xy^2 + xyz) + (y^2z + yz^2 + xyz) + (z^2x + zx^2 + xyz)$
= $xy(x + y + z) + yz(x + y + z) + zx(x + y + z)$
= $(x + y + z)(xy + yz + xz)$

 

[vipboycodon]

Bài 2 chắc là chứng minh A là số chính phương.
$A = 4(x^2+xy+xz)(x^2+xy+xz+yz)+y^2z^2$ (*)
Đặt $x^2+xy+xz = t$
Từ (*) => $A = 4t(t+yz)+y^2z^2$
= $4t^2+4yzt+y^2z^2$
= $(2t+yz)^2$
= $(2x^2+2xy+2xz+yz)^2$
=> A là số chính phương.