Toán btđ

[vuongthanh6a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y dương t/m x+y >= 4 tìm gtnn của A=(3x^2+4)/4x + (2+y^3)/y^2

 

[Thánh Lầy Lội]

Sử dụng BĐT AM-GM, ta có:
[tex]\frac{3x^{2}+4}{4x}+\frac{2+y^{3}}{y^{2}}=\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+2(\frac{1}{y^{2}}+\frac{y}{8}+\frac{y}{8})+\frac{x+y}{2}\geq 1+2.3.\frac{1}{4}+2\geqslant \frac{9}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi x=y=2

 

[phuonglinhnguyen653@gmail.com]

Biến đổi A và ta được
A = (3x^2)/(4x) + 4/(4x) + 2/y^2 + y^3/y^2
= (3/4)x + 1/x + 2/y^2 + y
= x/4 + x/2 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4 + y/2
= (x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4) + (x/2 + y/2)
= (x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4) + (x + y)/2.
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 5 số dương, cùng với giả thiết x + y >= 4 thì ta được
x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4 >= 5CB5[(x/4)(1/x)(2/y^2)(y/4)(y/4)];
hay
x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4 >= 5/2 (1);
và
(x + y)/2 >= 2 (2).
Cộng các bất đẳng thức (1) và (2) theo vế thì ta được
(x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4) + (x + y)/2 >= 9/2;
hay
A >= 9/2. Điều kiện để A = 9/2 là dấu bằng của (1) và (2) cùng xảy ra, tức là x = y = 2.
Từ đó cho thấy, A đạt GTNN bằng 9/2 khi x = y = 2.

 

[Thánh Lầy Lội]

Biến đổi A và ta được
A = (3x^2)/(4x) + 4/(4x) + 2/y^2 + y^3/y^2
= (3/4)x + 1/x + 2/y^2 + y
= x/4 + x/2 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4 + y/2
= (x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4) + (x/2 + y/2)
= (x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4) + (x + y)/2.
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 5 số dương, cùng với giả thiết x + y >= 4 thì ta được
x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4 >= 5CB5[(x/4)(1/x)(2/y^2)(y/4)(y/4)];
hay
x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4 >= 5/2 (1);
và
(x + y)/2 >= 2 (2).
Cộng các bất đẳng thức (1) và (2) theo vế thì ta được
(x/4 + 1/x + 2/y^2 + y/4 + y/4) + (x + y)/2 >= 9/2;
hay
A >= 9/2. Điều kiện để A = 9/2 là dấu bằng của (1) và (2) cùng xảy ra, tức là x = y = 2.
Từ đó cho thấy, A đạt GTNN bằng 9/2 khi x = y = 2.

Copy à :3 -.- Bạn biết CB là gì không v )