btap kho. (thank liền)

[nguyenphucthucuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. có tồn tại 2 số nguyên dương x, y sao cho [TEX]x^2 + y[/TEX] và [TEX]x + y^2[/TEX] đều là số chính phương ko ?
2. Tìm x nguyên để [TEX]x^4 + x^3 + x^2 + x + 1[/TEX] là số chính phương
3.tìm nghiệm nguyên
a)[TEX]x(x^2 + x +1 ) = 4y(y + 1)[/TEX]
b)[TEX]x^4 + x^3 + x^2 + x = y^2 + y[/TEX]

Chú ý : nên sử dụng các tính chất:
*[TEX]ab=c^2 ; (a,b)=1[/TEX]
\Rightarrowa,b đều là số chính phương
*[TEX]a(a+1)=k^2[/TEX]
\Rightarrowa=0 hoặc a+1=0
*ko tồn tại x để [TEX]a^2 < x^2<(a+1)^2[/TEX]
*nếu[TEX]a^2 < x^2<(a+2)^2[/TEX]
thì [TEX]x^2 = (a+1)^2[/TEX]
mọi người giúp gấp nha. thank nhiu

 

[asroma11235]

1. có tồn tại 2 số nguyên dương x, y sao cho [TEX]x^2 + y[/TEX] và [TEX]x + y^2[/TEX] đều là số chính phương ko ?
2. Tìm x nguyên để [TEX]x^4 + x^3 + x^2 + x + 1[/TEX] là số chính phương
3.tìm nghiệm nguyên
a)[TEX]x(x^2 + x +1 ) = 4y(y + 1)[/TEX]
b)[TEX]x^4 + x^3 + x^2 + x = y^2 + y[/TEX]

Chú ý : nên sử dụng các tính chất:
*[TEX]ab=c^2 ; (a,b)=1[/TEX]
\Rightarrowa,b đều là số chính phương
*[TEX]a(a+1)=k^2[/TEX]
\Rightarrowa=0 hoặc a+1=0
*ko tồn tại x để [TEX]a^2 < x^2<(a+1)^2[/TEX]
*nếu[TEX]a^2 < x^2<(a+2)^2[/TEX]
thì [TEX]x^2 = (a+1)^2[/TEX]
mọi người giúp gấp nha. thank nhiu

1. Do x,y có vai trò như nhau nên giả sử [TEX]x\ge y[/TEX] thì

[TEX](x+1)^2=(x^2+2x+1)\geq x^2+y\geq x^2[/TEX]
​

Do đó [TEX]x^2+y \notin \mathbb Z^2 [/TEX]

[TEX]x^4+x^3+x^2+x+1=k^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4k^2[/TEX]
Có:[TEX]4x^4+4x^3+x^2 <4x^4+4x^3+4x^2+4x+4<4x^4+x^2+4+4x^3+8x^2+4x [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2x^2+x)^2 <(2k)^2 <(2x^2+x+2)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX](2k)^2=(2x^2+x+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+5x^2+2x+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-2x-3=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x=3; x=-1[/TEX]

3.a)Ta có:
[TEX](x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2[/TEX]
ta thấy 2y+1 là số lẻ \Rightarrow x+1 ;[TEX]x^2+1[/TEX]là số lẻ
gọi d là ước chung của x+1 ;[TEX]x^2+1[/TEX]
ta có:
[TEX]x+1 \vdots d \Rightarrow x^2-1 \vdots d[/TEX]
[TEX]x^2+1 \vdots d[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 \vdots d[/TEX]
mà d lẻ \Rightarrow d=1 \Rightarrow x+1 và [TEX]x^2+1[/TEX] nguyên tố cùnh nhau \Rightarrow [TEX]x^2+1[/TEX] là số chính phương mà [TEX]x^2[/TEX] là số chính phương \Rightarrow x=0 \Rightarrow y=0
b)Ta có: pt<=> [TEX]4(y^2+y)=4(x^4+x^3+x^2+x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2y+1)^2=(2x^2+x)^2+(3x^2+4x+1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2y+1)^2=(2x^2+x+1)+(2x-x^2)[/TEX]
Với [TEX]x \neq -1;0;1;2[/TEX] thì:
[TEX](2x^2+x+1)^2>(2y+1)^2>(2x^2+x)^2[/TEX]
Khử trực tiếp , dc các nghiệm: (x;y)
(0;-1),(-1;-1),(-1;0),(0;0),(5;2),(-6;2)